↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.38 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.36 m ↓ |
↑ 101.36 m ↓ |
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N 70 |
← 101.39 m → 10 277 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281253814697266 y=0.218746185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281253814697266 × 217)
floor (0.281253814697266 × 131072)
floor (36864.5)tx = 36864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218746185302734 × 217)
floor (0.218746185302734 × 131072)
floor (28671.5)ty = 28671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36864 / 28671 ti = "17/36864/28671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36864/28671.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36864 ÷ 217
36864 ÷ 131072x = 0.28125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28671 ÷ 217
28671 ÷ 131072y = 0.218742370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28125 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Λ = -1.37444679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218742370605469 × 2 - 1) × π
0.562515258789062 × 3.1415926535Φ = 1.76719380449337 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37444679} λ = -1.37444679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76719380449337))-π/2
2×atan(5.85440169315458)-π/2
2×1.40161742556615-π/2
2.8032348511323-1.57079632675φ = 1.23243852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37444679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23243852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.613526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36864 KachelY 28671 -1.37444679 1.23243852 -78.750000 70.613526 Oben rechts KachelX + 1 36865 KachelY 28671 -1.37439885 1.23243852 -78.747253 70.613526 Unten links KachelX 36864 KachelY + 1 28672 -1.37444679 1.23242261 -78.750000 70.612614 Unten rechts KachelX + 1 36865 KachelY + 1 28672 -1.37439885 1.23242261 -78.747253 70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23243852-1.23242261) × R
1.59100000001189e-05 × 6371000dl = 101.362610000757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23243852-1.23242261) × R
1.59100000001189e-05 × 6371000dr = 101.362610000757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37444679--1.37439885) × cos(1.23243852) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331938457857214 × 6371000do = 101.382549125432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37444679--1.37439885) × cos(1.23242261) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331953465734817 × 6371000du = 101.387132917555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23243852)-sin(1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331938457857214-0.331953465734817)× R²
abs(-1.37439885--1.37444679)×1.50078776030016e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50078776030016e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50078776030016e-05× 40589641000000 ar = 10276.6321007019m²