↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 69.60 m → | N 76 |
→ |
↑ 69.64 m ↓ |
↑ 69.64 m ↓ |
|||
N 76 |
← 69.60 m → 4 847 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281230926513672 y=0.156414031982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281230926513672 × 217)
floor (0.281230926513672 × 131072)
floor (36861.5)tx = 36861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156414031982422 × 217)
floor (0.156414031982422 × 131072)
floor (20501.5)ty = 20501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36861 / 20501 ti = "17/36861/20501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36861/20501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36861 ÷ 217
36861 ÷ 131072x = 0.281227111816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20501 ÷ 217
20501 ÷ 131072y = 0.156410217285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281227111816406 × 2 - 1) × π
-0.437545776367188 × 3.1415926535Λ = -1.37459060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156410217285156 × 2 - 1) × π
0.687179565429688 × 3.1415926535Φ = 2.15883827438923 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37459060} λ = -1.37459060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15883827438923))-π/2
2×atan(8.6610700248173)-π/2
2×1.45584614196666-π/2
2.91169228393332-1.57079632675φ = 1.34089596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37459060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.758240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34089596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.827679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36861 KachelY 20501 -1.37459060 1.34089596 -78.758240 76.827679 Oben rechts KachelX + 1 36862 KachelY 20501 -1.37454266 1.34089596 -78.755493 76.827679 Unten links KachelX 36861 KachelY + 1 20502 -1.37459060 1.34088503 -78.758240 76.827053 Unten rechts KachelX + 1 36862 KachelY + 1 20502 -1.37454266 1.34088503 -78.755493 76.827053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34089596-1.34088503) × R
1.09300000001866e-05 × 6371000dl = 69.635030001189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34089596-1.34088503) × R
1.09300000001866e-05 × 6371000dr = 69.635030001189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37459060--1.37454266) × cos(1.34089596) × R
4.79400000001906e-05 × 0.227880512900172 × 6371000do = 69.6005742843913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37459060--1.37454266) × cos(1.34088503) × R
4.79400000001906e-05 × 0.22789115530847 × 6371000du = 69.6038247498212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34089596)-sin(1.34088503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227880512900172-0.22789115530847)× R²
abs(-1.37454266--1.37459060)×1.06424082981504e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.06424082981504e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.06424082981504e-05× 40589641000000 ar = 4846.7512516217m²