↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 504.01 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 504.58 m ↓ |
↑ 1 504.58 m ↓ |
|||
N 72 |
← 1 505.11 m → 2 263 727 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45001220703125 y=0.20611572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45001220703125 × 213)
floor (0.45001220703125 × 8192)
floor (3686.5)tx = 3686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20611572265625 × 213)
floor (0.20611572265625 × 8192)
floor (1688.5)ty = 1688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3686 / 1688 ti = "13/3686/1688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3686/1688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3686 ÷ 213
3686 ÷ 8192x = 0.449951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1688 ÷ 213
1688 ÷ 8192y = 0.2060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449951171875 × 2 - 1) × π
-0.10009765625 × 3.1415926535Λ = -0.31446606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2060546875 × 2 - 1) × π
0.587890625 × 3.1415926535Φ = 1.84691286856152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31446606} λ = -0.31446606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84691286856152))-π/2
2×atan(6.34021619839872)-π/2
2×1.41436169351939-π/2
2.82872338703877-1.57079632675φ = 1.25792706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31446606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25792706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.073911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3686 KachelY 1688 -0.31446606 1.25792706 -18.017578 72.073911 Oben rechts KachelX + 1 3687 KachelY 1688 -0.31369907 1.25792706 -17.973633 72.073911 Unten links KachelX 3686 KachelY + 1 1689 -0.31446606 1.25769090 -18.017578 72.060381 Unten rechts KachelX + 1 3687 KachelY + 1 1689 -0.31369907 1.25769090 -17.973633 72.060381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25792706-1.25769090) × R
0.000236160000000041 × 6371000dl = 1504.57536000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25792706-1.25769090) × R
0.000236160000000041 × 6371000dr = 1504.57536000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31446606--0.31369907) × cos(1.25792706) × R
0.000766989999999967 × 0.307789876057852 × 6371000do = 1504.01316408656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31446606--0.31369907) × cos(1.25769090) × R
0.000766989999999967 × 0.308014562933598 × 6371000du = 1505.11109499725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25792706)-sin(1.25769090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307789876057852-0.308014562933598)× R²
abs(-0.31369907--0.31446606)×0.000224686875745894× R²
0.000766989999999967×0.000224686875745894× 6371000²
0.000766989999999967×0.000224686875745894× 40589641000000 ar = 2263727.11821959m²