Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36859 / 30527
↖ ↑ ↗
← N 12.216549°
E 22.472534°		 ← 597.02 m → N 12.216549°
E 22.478028°		 →
↑
596.96 m
↓
↑
596.96 m
↓
N 12.211180°
E 22.472534°		 ← 597.03 m →
356 401 m²		 N 12.211180°
E 22.478028°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36859 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30527 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562431335449219 y=0.465812683105469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562431335449219 × 216)
    floor (0.562431335449219 × 65536)
    floor (36859.5)     		tx = 36859
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465812683105469 × 216)
    floor (0.465812683105469 × 65536)
    floor (30527.5)     		ty = 30527
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36859 / 30527 ti = "16/36859/30527"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36859/30527.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36859 ÷ 216
    36859 ÷ 65536     		x = 0.562423706054688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30527 ÷ 216
    30527 ÷ 65536     		y = 0.465805053710938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.562423706054688 × 2 - 1) × π
    0.124847412109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.39221971
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.465805053710938 × 2 - 1) × π
    0.068389892578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.214853184097092
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39221971} λ = 0.39221971}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.214853184097092))-π/2
    2×atan(1.23967987888408)-π/2
    2×0.892007665177348-π/2
    1.7840153303547-1.57079632675     		φ = 0.21321900
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39221971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.472534°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21321900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.216549°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36859 KachelY 30527 0.39221971 0.21321900 22.472534 12.216549
    Oben rechts KachelX + 1 36860 KachelY 30527 0.39231559 0.21321900 22.478028 12.216549
    Unten links KachelX 36859 KachelY + 1 30528 0.39221971 0.21312530 22.472534 12.211180
    Unten rechts KachelX + 1 36860 KachelY + 1 30528 0.39231559 0.21312530 22.478028 12.211180
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21321900-0.21312530) × R
    9.37000000000021e-05 × 6371000     		dl = 596.962700000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21321900-0.21312530) × R
    9.37000000000021e-05 × 6371000     		dr = 596.962700000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39221971-0.39231559) × cos(0.21321900) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.97735481631069 × 6371000     		do = 597.018636028467m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39221971-0.39231559) × cos(0.21312530) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.97737463960511 × 6371000     		du = 597.030745117202m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21321900)-sin(0.21312530))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.97735481631069-0.97737463960511)×R²
    abs(0.39231559-0.39221971)×1.98232944205179e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.98232944205179e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.98232944205179e-05×40589641000000     		ar = 356401.471511849m²