Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36856 / 69645
↖ ↑ ↗
← S 11.213428°
W 78.771973°		 ← 299.60 m → S 11.213428°
W 78.769226°		 →
↑
299.56 m
↓
↑
299.56 m
↓
S 11.216122°
W 78.771973°		 ← 299.59 m →
89 748 m²		 S 11.216122°
W 78.769226°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36856 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69645 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.281192779541016 y=0.531352996826172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281192779541016 × 217)
    floor (0.281192779541016 × 131072)
    floor (36856.5)     		tx = 36856
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531352996826172 × 217)
    floor (0.531352996826172 × 131072)
    floor (69645.5)     		ty = 69645
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36856 / 69645 ti = "17/36856/69645"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36856/69645.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36856 ÷ 217
    36856 ÷ 131072     		x = 0.28118896484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69645 ÷ 217
    69645 ÷ 131072     		y = 0.531349182128906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.28118896484375 × 2 - 1) × π
    -0.4376220703125 × 3.1415926535     		Λ = -1.37483028
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.531349182128906 × 2 - 1) × π
    -0.0626983642578125 × 3.1415926535     		Φ = -0.196972720538811
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37483028} λ = -1.37483028}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.196972720538811))-π/2
    2×atan(0.821213035256223)-π/2
    2×0.687542544520049-π/2
    1.3750850890401-1.57079632675     		φ = -0.19571124
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37483028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.771973°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19571124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.213428°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36856 KachelY 69645 -1.37483028 -0.19571124 -78.771973 -11.213428
    Oben rechts KachelX + 1 36857 KachelY 69645 -1.37478234 -0.19571124 -78.769226 -11.213428
    Unten links KachelX 36856 KachelY + 1 69646 -1.37483028 -0.19575826 -78.771973 -11.216122
    Unten rechts KachelX + 1 36857 KachelY + 1 69646 -1.37478234 -0.19575826 -78.769226 -11.216122
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19571124--0.19575826) × R
    4.7019999999981e-05 × 6371000     		dl = 299.564419999879m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19571124--0.19575826) × R
    4.7019999999981e-05 × 6371000     		dr = 299.564419999879m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37483028--1.37478234) × cos(-0.19571124) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.980909606913346 × 6371000     		do = 299.595042564422m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37483028--1.37478234) × cos(-0.19575826) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.980900462120155 × 6371000     		du = 299.592249509194m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.19571124)-sin(-0.19575826))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980909606913346-0.980900462120155)×R²
    abs(-1.37478234--1.37483028)×9.14479319169548e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.14479319169548e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.14479319169548e-06×40589641000000     		ar = 89747.596827206m²