↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 567.75 m → | S 21 |
→ |
↑ 567.72 m ↓ |
↑ 567.72 m ↓ |
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S 21 |
← 567.73 m → 322 317 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562385559082031 y=0.561637878417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562385559082031 × 216)
floor (0.562385559082031 × 65536)
floor (36856.5)tx = 36856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561637878417969 × 216)
floor (0.561637878417969 × 65536)
floor (36807.5)ty = 36807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36856 / 36807 ti = "16/36856/36807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36856/36807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36856 ÷ 216
36856 ÷ 65536x = 0.5623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36807 ÷ 216
36807 ÷ 65536y = 0.561630249023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5623779296875 × 2 - 1) × π
0.124755859375 × 3.1415926535Λ = 0.39193209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.561630249023438 × 2 - 1) × π
-0.123260498046875 × 3.1415926535Φ = -0.387234275130814 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39193209} λ = 0.39193209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.387234275130814))-π/2
2×atan(0.678932019405985)-π/2
2×0.596446002303712-π/2
1.19289200460742-1.57079632675φ = -0.37790432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39193209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.456055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37790432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.652323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36856 KachelY 36807 0.39193209 -0.37790432 22.456055 -21.652323 Oben rechts KachelX + 1 36857 KachelY 36807 0.39202797 -0.37790432 22.461548 -21.652323 Unten links KachelX 36856 KachelY + 1 36808 0.39193209 -0.37799343 22.456055 -21.657428 Unten rechts KachelX + 1 36857 KachelY + 1 36808 0.39202797 -0.37799343 22.461548 -21.657428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37790432--0.37799343) × R
8.91100000000034e-05 × 6371000dl = 567.719810000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37790432--0.37799343) × R
8.91100000000034e-05 × 6371000dr = 567.719810000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39193209-0.39202797) × cos(-0.37790432) × R
9.58799999999926e-05 × 0.929439926328265 × 6371000do = 567.749754568668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39193209-0.39202797) × cos(-0.37799343) × R
9.58799999999926e-05 × 0.92940704341203 × 6371000du = 567.729667990619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37790432)-sin(-0.37799343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929439926328265-0.92940704341203)× R²
abs(0.39202797-0.39193209)×3.28829162351552e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.28829162351552e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.28829162351552e-05× 40589641000000 ar = 322317.081230372m²