Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36836 / 30500
↖ ↑ ↗
← N 12.361466°
E 22.346192°		 ← 596.63 m → N 12.361466°
E 22.351685°		 →
↑
596.64 m
↓
↑
596.64 m
↓
N 12.356100°
E 22.346192°		 ← 596.64 m →
355 978 m²		 N 12.356100°
E 22.351685°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36836 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30500 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562080383300781 y=0.465400695800781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562080383300781 × 216)
    floor (0.562080383300781 × 65536)
    floor (36836.5)     		tx = 36836
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465400695800781 × 216)
    floor (0.465400695800781 × 65536)
    floor (30500.5)     		ty = 30500
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36836 / 30500 ti = "16/36836/30500"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36836/30500.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36836 ÷ 216
    36836 ÷ 65536     		x = 0.56207275390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30500 ÷ 216
    30500 ÷ 65536     		y = 0.46539306640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56207275390625 × 2 - 1) × π
    0.1241455078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.39001462
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46539306640625 × 2 - 1) × π
    0.0692138671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.217441776676575
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39001462} λ = 0.39001462}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.217441776676575))-π/2
    2×atan(1.24289306203628)-π/2
    2×0.893272304146132-π/2
    1.78654460829226-1.57079632675     		φ = 0.21574828
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39001462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.346192°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21574828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.361466°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36836 KachelY 30500 0.39001462 0.21574828 22.346192 12.361466
    Oben rechts KachelX + 1 36837 KachelY 30500 0.39011049 0.21574828 22.351685 12.361466
    Unten links KachelX 36836 KachelY + 1 30501 0.39001462 0.21565463 22.346192 12.356100
    Unten rechts KachelX + 1 36837 KachelY + 1 30501 0.39011049 0.21565463 22.351685 12.356100
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21574828-0.21565463) × R
    9.36499999999729e-05 × 6371000     		dl = 596.644149999828m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21574828-0.21565463) × R
    9.36499999999729e-05 × 6371000     		dr = 596.644149999828m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39001462-0.39011049) × cos(0.21574828) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.976816477092368 × 6371000     		do = 596.62755774249m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39001462-0.39011049) × cos(0.21565463) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.976836521252911 × 6371000     		du = 596.63980047061m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21574828)-sin(0.21565463))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.976816477092368-0.976836521252911)×R²
    abs(0.39011049-0.39001462)×2.00441605434643e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.00441605434643e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.00441605434643e-05×40589641000000     		ar = 355977.994591925m²