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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281040191650391 y=0.156101226806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281040191650391 × 217)
floor (0.281040191650391 × 131072)
floor (36836.5)tx = 36836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156101226806641 × 217)
floor (0.156101226806641 × 131072)
floor (20460.5)ty = 20460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36836 / 20460 ti = "17/36836/20460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36836/20460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36836 ÷ 217
36836 ÷ 131072x = 0.281036376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20460 ÷ 217
20460 ÷ 131072y = 0.156097412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281036376953125 × 2 - 1) × π
-0.43792724609375 × 3.1415926535Λ = -1.37578902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156097412109375 × 2 - 1) × π
0.68780517578125 × 3.1415926535Φ = 2.16080368727365 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37578902} λ = -1.37578902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16080368727365))-π/2
2×atan(8.67810934259929)-π/2
2×1.45606986746985-π/2
2.9121397349397-1.57079632675φ = 1.34134341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37578902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.826904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34134341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.853316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36836 KachelY 20460 -1.37578902 1.34134341 -78.826904 76.853316 Oben rechts KachelX + 1 36837 KachelY 20460 -1.37574108 1.34134341 -78.824158 76.853316 Unten links KachelX 36836 KachelY + 1 20461 -1.37578902 1.34133250 -78.826904 76.852691 Unten rechts KachelX + 1 36837 KachelY + 1 20461 -1.37574108 1.34133250 -78.824158 76.852691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34134341-1.34133250) × R
1.09099999998641e-05 × 6371000dl = 69.5076099991341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34134341-1.34133250) × R
1.09099999998641e-05 × 6371000dr = 69.5076099991341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37578902--1.37574108) × cos(1.34134341) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22744481291284 × 6371000do = 69.4675002930201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37578902--1.37574108) × cos(1.34133250) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227455436958807 × 6371000du = 69.4707451501216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34134341)-sin(1.34133250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22744481291284-0.227455436958807)× R²
abs(-1.37574108--1.37578902)×1.06240459676332e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06240459676332e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06240459676332e-05× 40589641000000 ar = 4828.63268910471m²