Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36831 / 30509
↖ ↑ ↗
← N 12.313169°
E 22.318726°		 ← 596.74 m → N 12.313169°
E 22.324219°		 →
↑
596.77 m
↓
↑
596.77 m
↓
N 12.307802°
E 22.318726°		 ← 596.75 m →
356 120 m²		 N 12.307802°
E 22.324219°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36831 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30509 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562004089355469 y=0.465538024902344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562004089355469 × 216)
    floor (0.562004089355469 × 65536)
    floor (36831.5)     		tx = 36831
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465538024902344 × 216)
    floor (0.465538024902344 × 65536)
    floor (30509.5)     		ty = 30509
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36831 / 30509 ti = "16/36831/30509"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36831/30509.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36831 ÷ 216
    36831 ÷ 65536     		x = 0.561996459960938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30509 ÷ 216
    30509 ÷ 65536     		y = 0.465530395507812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.561996459960938 × 2 - 1) × π
    0.123992919921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.38953525
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.465530395507812 × 2 - 1) × π
    0.068939208984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.216578912483414
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38953525} λ = 0.38953525}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.216578912483414))-π/2
    2×atan(1.24182107667252)-π/2
    2×0.892850835289696-π/2
    1.78570167057939-1.57079632675     		φ = 0.21490534
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38953525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.318726°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21490534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.313169°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36831 KachelY 30509 0.38953525 0.21490534 22.318726 12.313169
    Oben rechts KachelX + 1 36832 KachelY 30509 0.38963112 0.21490534 22.324219 12.313169
    Unten links KachelX 36831 KachelY + 1 30510 0.38953525 0.21481167 22.318726 12.307802
    Unten rechts KachelX + 1 36832 KachelY + 1 30510 0.38963112 0.21481167 22.324219 12.307802
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21490534-0.21481167) × R
    9.36699999999902e-05 × 6371000     		dl = 596.771569999937m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21490534-0.21481167) × R
    9.36699999999902e-05 × 6371000     		dr = 596.771569999937m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38953525-0.38963112) × cos(0.21490534) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.976996585297289 × 6371000     		do = 596.737565631333m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38953525-0.38963112) × cos(0.21481167) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.977016556602005 × 6371000     		du = 596.749763860004m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21490534)-sin(0.21481167))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.976996585297289-0.977016556602005)×R²
    abs(0.38963112-0.38953525)×1.99713047160932e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.99713047160932e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.99713047160932e-05×40589641000000     		ar = 356119.653958224m²