↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 689.36 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 690.22 m ↓ |
↑ 2 690.22 m ↓ |
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N 56 |
← 2 691.08 m → 7 237 280 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44964599609375 y=0.30841064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44964599609375 × 213)
floor (0.44964599609375 × 8192)
floor (3683.5)tx = 3683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30841064453125 × 213)
floor (0.30841064453125 × 8192)
floor (2526.5)ty = 2526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3683 / 2526 ti = "13/3683/2526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3683/2526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3683 ÷ 213
3683 ÷ 8192x = 0.4495849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2526 ÷ 213
2526 ÷ 8192y = 0.308349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4495849609375 × 2 - 1) × π
-0.100830078125 × 3.1415926535Λ = -0.31676703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308349609375 × 2 - 1) × π
0.38330078125 × 3.1415926535Φ = 1.20417491845581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31676703} λ = -0.31676703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20417491845581))-π/2
2×atan(3.3340071151877)-π/2
2×1.2793951553661-π/2
2.55879031073221-1.57079632675φ = 0.98799398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31676703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.149414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98799398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.607885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3683 KachelY 2526 -0.31676703 0.98799398 -18.149414 56.607885 Oben rechts KachelX + 1 3684 KachelY 2526 -0.31600004 0.98799398 -18.105469 56.607885 Unten links KachelX 3683 KachelY + 1 2527 -0.31676703 0.98757172 -18.149414 56.583692 Unten rechts KachelX + 1 3684 KachelY + 1 2527 -0.31600004 0.98757172 -18.105469 56.583692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98799398-0.98757172) × R
0.000422260000000008 × 6371000dl = 2690.21846000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98799398-0.98757172) × R
0.000422260000000008 × 6371000dr = 2690.21846000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31676703--0.31600004) × cos(0.98799398) × R
0.000766990000000023 × 0.550365840294863 × 6371000do = 2689.35898564614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31676703--0.31600004) × cos(0.98757172) × R
0.000766990000000023 × 0.550718346063712 × 6371000du = 2691.08150272031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98799398)-sin(0.98757172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550365840294863-0.550718346063712)× R²
abs(-0.31600004--0.31676703)×0.00035250576884871× R²
0.000766990000000023×0.00035250576884871× 6371000²
0.000766990000000023×0.00035250576884871× 40589641000000 ar = 7237280.26990452m²