↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 69.45 m → | N 76 |
→ |
↑ 69.51 m ↓ |
↑ 69.51 m ↓ |
|||
N 76 |
← 69.46 m → 4 828 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.280948638916016 y=0.156070709228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280948638916016 × 217)
floor (0.280948638916016 × 131072)
floor (36824.5)tx = 36824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156070709228516 × 217)
floor (0.156070709228516 × 131072)
floor (20456.5)ty = 20456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36824 / 20456 ti = "17/36824/20456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36824/20456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36824 ÷ 217
36824 ÷ 131072x = 0.28094482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20456 ÷ 217
20456 ÷ 131072y = 0.15606689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28094482421875 × 2 - 1) × π
-0.4381103515625 × 3.1415926535Λ = -1.37636426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15606689453125 × 2 - 1) × π
0.6878662109375 × 3.1415926535Φ = 2.16099543487213 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37636426} λ = -1.37636426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16099543487213))-π/2
2×atan(8.67977350876992)-π/2
2×1.45609167143265-π/2
2.91218334286529-1.57079632675φ = 1.34138702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37636426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.859863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34138702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.855815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36824 KachelY 20456 -1.37636426 1.34138702 -78.859863 76.855815 Oben rechts KachelX + 1 36825 KachelY 20456 -1.37631632 1.34138702 -78.857116 76.855815 Unten links KachelX 36824 KachelY + 1 20457 -1.37636426 1.34137611 -78.859863 76.855190 Unten rechts KachelX + 1 36825 KachelY + 1 20457 -1.37631632 1.34137611 -78.857116 76.855190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34138702-1.34137611) × R
1.09100000000861e-05 × 6371000dl = 69.5076100005487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34138702-1.34137611) × R
1.09100000000861e-05 × 6371000dr = 69.5076100005487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37636426--1.37631632) × cos(1.34138702) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227402345672285 × 6371000do = 69.4545297046479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37636426--1.37631632) × cos(1.34137611) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22741296982646 × 6371000du = 69.4577745947987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34138702)-sin(1.34137611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227402345672285-0.22741296982646)× R²
abs(-1.37631632--1.37636426)×1.06241541751317e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06241541751317e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06241541751317e-05× 40589641000000 ar = 4827.73113577942m²