↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 568.17 m → | S 21 |
→ |
↑ 568.10 m ↓ |
↑ 568.10 m ↓ |
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S 21 |
← 568.15 m → 322 773 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561836242675781 y=0.561317443847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561836242675781 × 216)
floor (0.561836242675781 × 65536)
floor (36820.5)tx = 36820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561317443847656 × 216)
floor (0.561317443847656 × 65536)
floor (36786.5)ty = 36786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36820 / 36786 ti = "16/36820/36786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36820/36786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36820 ÷ 216
36820 ÷ 65536x = 0.56182861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36786 ÷ 216
36786 ÷ 65536y = 0.561309814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56182861328125 × 2 - 1) × π
0.1236572265625 × 3.1415926535Λ = 0.38848063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.561309814453125 × 2 - 1) × π
-0.12261962890625 × 3.1415926535Φ = -0.385220925346771 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38848063} λ = 0.38848063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.385220925346771))-π/2
2×atan(0.680300324016321)-π/2
2×0.597381993211998-π/2
1.194763986424-1.57079632675φ = -0.37603234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38848063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.258301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37603234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.545066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36820 KachelY 36786 0.38848063 -0.37603234 22.258301 -21.545066 Oben rechts KachelX + 1 36821 KachelY 36786 0.38857651 -0.37603234 22.263794 -21.545066 Unten links KachelX 36820 KachelY + 1 36787 0.38848063 -0.37612151 22.258301 -21.550175 Unten rechts KachelX + 1 36821 KachelY + 1 36787 0.38857651 -0.37612151 22.263794 -21.550175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37603234--0.37612151) × R
8.91699999999718e-05 × 6371000dl = 568.10206999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37603234--0.37612151) × R
8.91699999999718e-05 × 6371000dr = 568.10206999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38848063-0.38857651) × cos(-0.37603234) × R
9.58799999999926e-05 × 0.930129008363818 × 6371000do = 568.170681349927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38848063-0.38857651) × cos(-0.37612151) × R
9.58799999999926e-05 × 0.930096258505276 × 6371000du = 568.150676050367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37603234)-sin(-0.37612151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930129008363818-0.930096258505276)× R²
abs(0.38857651-0.38848063)×3.27498585418473e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.27498585418473e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.27498585418473e-05× 40589641000000 ar = 322773.257875732m²