↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 729.51 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 730.11 m ↓ |
↑ 1 730.11 m ↓ |
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N 69 |
← 1 730.75 m → 2 993 313 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44952392578125 y=0.22967529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44952392578125 × 213)
floor (0.44952392578125 × 8192)
floor (3682.5)tx = 3682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22967529296875 × 213)
floor (0.22967529296875 × 8192)
floor (1881.5)ty = 1881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3682 / 1881 ti = "13/3682/1881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3682/1881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3682 ÷ 213
3682 ÷ 8192x = 0.449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1881 ÷ 213
1881 ÷ 8192y = 0.2296142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449462890625 × 2 - 1) × π
-0.10107421875 × 3.1415926535Λ = -0.31753402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2296142578125 × 2 - 1) × π
0.540771484375 × 3.1415926535Φ = 1.69888372253479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31753402} λ = -0.31753402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69888372253479))-π/2
2×atan(5.46784035681495)-π/2
2×1.38990786077852-π/2
2.77981572155703-1.57079632675φ = 1.20901939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31753402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20901939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.271708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3682 KachelY 1881 -0.31753402 1.20901939 -18.193359 69.271708 Oben rechts KachelX + 1 3683 KachelY 1881 -0.31676703 1.20901939 -18.149414 69.271708 Unten links KachelX 3682 KachelY + 1 1882 -0.31753402 1.20874783 -18.193359 69.256149 Unten rechts KachelX + 1 3683 KachelY + 1 1882 -0.31676703 1.20874783 -18.149414 69.256149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20901939-1.20874783) × R
0.000271559999999837 × 6371000dl = 1730.10875999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20901939-1.20874783) × R
0.000271559999999837 × 6371000dr = 1730.10875999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31753402--0.31676703) × cos(1.20901939) × R
0.000766989999999967 × 0.35393670574857 × 6371000do = 1729.50933772502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31753402--0.31676703) × cos(1.20874783) × R
0.000766989999999967 × 0.354190674447077 × 6371000du = 1730.75035406614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20901939)-sin(1.20874783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35393670574857-0.354190674447077)× R²
abs(-0.31676703--0.31753402)×0.000253968698506413× R²
0.000766989999999967×0.000253968698506413× 6371000²
0.000766989999999967×0.000253968698506413× 40589641000000 ar = 2993312.82071496m²