↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 434.91 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 433.86 m ↓ |
↑ 1 433.86 m ↓ |
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S 81 |
← 1 432.73 m → 2 055 897 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8988037109375 y=0.9149169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8988037109375 × 212)
floor (0.8988037109375 × 4096)
floor (3681.5)tx = 3681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9149169921875 × 212)
floor (0.9149169921875 × 4096)
floor (3747.5)ty = 3747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3681 / 3747 ti = "12/3681/3747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3681/3747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3681 ÷ 212
3681 ÷ 4096x = 0.898681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3747 ÷ 212
3747 ÷ 4096y = 0.914794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.898681640625 × 2 - 1) × π
0.79736328125 × 3.1415926535Λ = 2.50499063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914794921875 × 2 - 1) × π
-0.82958984375 × 3.1415926535Φ = -2.60623335854321 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.50499063} λ = 2.50499063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60623335854321))-π/2
2×atan(0.0738120443185607)-π/2
2×0.0736784327808579-π/2
0.147356865561716-1.57079632675φ = -1.42343946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.50499063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 143.525391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42343946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.557073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3681 KachelY 3747 2.50499063 -1.42343946 143.525391 -81.557073 Oben rechts KachelX + 1 3682 KachelY 3747 2.50652461 -1.42343946 143.613281 -81.557073 Unten links KachelX 3681 KachelY + 1 3748 2.50499063 -1.42366452 143.525391 -81.569968 Unten rechts KachelX + 1 3682 KachelY + 1 3748 2.50652461 -1.42366452 143.613281 -81.569968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42343946--1.42366452) × R
0.000225059999999999 × 6371000dl = 1433.85725999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42343946--1.42366452) × R
0.000225059999999999 × 6371000dr = 1433.85725999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.50499063-2.50652461) × cos(-1.42343946) × R
0.00153398000000005 × 0.146824159849722 × 6371000do = 1434.91054383115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.50499063-2.50652461) × cos(-1.42366452) × R
0.00153398000000005 × 0.14660153519646 × 6371000du = 1432.73483608245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42343946)-sin(-1.42366452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146824159849722-0.14660153519646)× R²
abs(2.50652461-2.50499063)×0.000222624653261949× R²
0.00153398000000005×0.000222624653261949× 6371000²
0.00153398000000005×0.000222624653261949× 40589641000000 ar = 2055897.08222262m²