↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 326.34 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 327.25 m ↓ |
↑ 3 327.25 m ↓ |
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N 47 |
← 3 328.20 m → 11 070 674 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44940185546875 y=0.35137939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44940185546875 × 213)
floor (0.44940185546875 × 8192)
floor (3681.5)tx = 3681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35137939453125 × 213)
floor (0.35137939453125 × 8192)
floor (2878.5)ty = 2878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3681 / 2878 ti = "13/3681/2878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3681/2878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3681 ÷ 213
3681 ÷ 8192x = 0.4493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2878 ÷ 213
2878 ÷ 8192y = 0.351318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4493408203125 × 2 - 1) × π
-0.101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31830101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351318359375 × 2 - 1) × π
0.29736328125 × 3.1415926535Φ = 0.934194299795654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31830101} λ = -0.31830101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.934194299795654))-π/2
2×atan(2.545161993879)-π/2
2×1.19642359226197-π/2
2.39284718452395-1.57079632675φ = 0.82205086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31830101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.237304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82205086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.100045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3681 KachelY 2878 -0.31830101 0.82205086 -18.237304 47.100045 Oben rechts KachelX + 1 3682 KachelY 2878 -0.31753402 0.82205086 -18.193359 47.100045 Unten links KachelX 3681 KachelY + 1 2879 -0.31830101 0.82152861 -18.237304 47.070122 Unten rechts KachelX + 1 3682 KachelY + 1 2879 -0.31753402 0.82152861 -18.193359 47.070122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82205086-0.82152861) × R
0.000522250000000057 × 6371000dl = 3327.25475000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82205086-0.82152861) × R
0.000522250000000057 × 6371000dr = 3327.25475000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31830101--0.31753402) × cos(0.82205086) × R
0.000766990000000023 × 0.680720295882583 × 6371000do = 3326.33515819716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31830101--0.31753402) × cos(0.82152861) × R
0.000766990000000023 × 0.681102773840653 × 6371000du = 3328.20413417284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82205086)-sin(0.82152861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680720295882583-0.681102773840653)× R²
abs(-0.31753402--0.31830101)×0.000382477958069671× R²
0.000766990000000023×0.000382477958069671× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382477958069671× 40589641000000 ar = 11070673.9864238m²