↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 512.82 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 513.37 m ↓ |
↑ 1 513.37 m ↓ |
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N 71 |
← 1 513.92 m → 2 290 282 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44940185546875 y=0.20709228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44940185546875 × 213)
floor (0.44940185546875 × 8192)
floor (3681.5)tx = 3681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20709228515625 × 213)
floor (0.20709228515625 × 8192)
floor (1696.5)ty = 1696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3681 / 1696 ti = "13/3681/1696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3681/1696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3681 ÷ 213
3681 ÷ 8192x = 0.4493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1696 ÷ 213
1696 ÷ 8192y = 0.20703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4493408203125 × 2 - 1) × π
-0.101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31830101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20703125 × 2 - 1) × π
0.5859375 × 3.1415926535Φ = 1.84077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31830101} λ = -0.31830101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84077694541016))-π/2
2×atan(6.30143222845502)-π/2
2×1.41341464480134-π/2
2.82682928960268-1.57079632675φ = 1.25603296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31830101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.237304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25603296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.965388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3681 KachelY 1696 -0.31830101 1.25603296 -18.237304 71.965388 Oben rechts KachelX + 1 3682 KachelY 1696 -0.31753402 1.25603296 -18.193359 71.965388 Unten links KachelX 3681 KachelY + 1 1697 -0.31830101 1.25579542 -18.237304 71.951777 Unten rechts KachelX + 1 3682 KachelY + 1 1697 -0.31753402 1.25579542 -18.193359 71.951777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25603296-1.25579542) × R
0.00023753999999987 × 6371000dl = 1513.36733999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25603296-1.25579542) × R
0.00023753999999987 × 6371000dr = 1513.36733999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31830101--0.31753402) × cos(1.25603296) × R
0.000766990000000023 × 0.30959147256103 × 6371000do = 1512.81665331074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31830101--0.31753402) × cos(1.25579542) × R
0.000766990000000023 × 0.30981733340478 × 6371000du = 1513.92032080819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25603296)-sin(1.25579542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30959147256103-0.30981733340478)× R²
abs(-0.31753402--0.31830101)×0.000225860843749037× R²
0.000766990000000023×0.000225860843749037× 6371000²
0.000766990000000023×0.000225860843749037× 40589641000000 ar = 2290282.45246956m²