↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 330.07 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 331.01 m ↓ |
↑ 3 331.01 m ↓ |
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N 47 |
← 3 331.94 m → 11 095 633 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44927978515625 y=0.35162353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44927978515625 × 213)
floor (0.44927978515625 × 8192)
floor (3680.5)tx = 3680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35162353515625 × 213)
floor (0.35162353515625 × 8192)
floor (2880.5)ty = 2880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3680 / 2880 ti = "13/3680/2880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3680/2880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3680 ÷ 213
3680 ÷ 8192x = 0.44921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2880 ÷ 213
2880 ÷ 8192y = 0.3515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Λ = -0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3515625 × 2 - 1) × π
0.296875 × 3.1415926535Φ = 0.932660319007813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.932660319007813))-π/2
2×atan(2.54126075725446)-π/2
2×1.19590119297073-π/2
2.39180238594145-1.57079632675φ = 0.82100606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82100606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.040182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3680 KachelY 2880 -0.31906800 0.82100606 -18.281250 47.040182 Oben rechts KachelX + 1 3681 KachelY 2880 -0.31830101 0.82100606 -18.237304 47.040182 Unten links KachelX 3680 KachelY + 1 2881 -0.31906800 0.82048322 -18.281250 47.010226 Unten rechts KachelX + 1 3681 KachelY + 1 2881 -0.31830101 0.82048322 -18.237304 47.010226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82100606-0.82048322) × R
0.000522840000000024 × 6371000dl = 3331.01364000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82100606-0.82048322) × R
0.000522840000000024 × 6371000dr = 3331.01364000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.31830101) × cos(0.82100606) × R
0.000766990000000023 × 0.681485285580883 × 6371000do = 3330.07327522482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.31830101) × cos(0.82048322) × R
0.000766990000000023 × 0.681867823363663 × 6371000du = 3331.94254353354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82100606)-sin(0.82048322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681485285580883-0.681867823363663)× R²
abs(-0.31830101--0.31906800)×0.000382537782779857× R²
0.000766990000000023×0.000382537782779857× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382537782779857× 40589641000000 ar = 11095633.0338493m²