↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 322.60 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 323.50 m ↓ |
↑ 3 323.50 m ↓ |
|||
N 47 |
← 3 324.47 m → 11 045 745 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44927978515625 y=0.35113525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44927978515625 × 213)
floor (0.44927978515625 × 8192)
floor (3680.5)tx = 3680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35113525390625 × 213)
floor (0.35113525390625 × 8192)
floor (2876.5)ty = 2876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3680 / 2876 ti = "13/3680/2876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3680/2876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3680 ÷ 213
3680 ÷ 8192x = 0.44921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2876 ÷ 213
2876 ÷ 8192y = 0.35107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Λ = -0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35107421875 × 2 - 1) × π
0.2978515625 × 3.1415926535Φ = 0.935728280583496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.935728280583496))-π/2
2×atan(2.54906921951791)-π/2
2×1.19694540485905-π/2
2.3938908097181-1.57079632675φ = 0.82309448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82309448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.159840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3680 KachelY 2876 -0.31906800 0.82309448 -18.281250 47.159840 Oben rechts KachelX + 1 3681 KachelY 2876 -0.31830101 0.82309448 -18.237304 47.159840 Unten links KachelX 3680 KachelY + 1 2877 -0.31906800 0.82257282 -18.281250 47.129951 Unten rechts KachelX + 1 3681 KachelY + 1 2877 -0.31830101 0.82257282 -18.237304 47.129951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82309448-0.82257282) × R
0.000521659999999979 × 6371000dl = 3323.49585999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82309448-0.82257282) × R
0.000521659999999979 × 6371000dr = 3323.49585999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.31830101) × cos(0.82309448) × R
0.000766990000000023 × 0.679955428344822 × 6371000do = 3322.59763810615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.31830101) × cos(0.82257282) × R
0.000766990000000023 × 0.680337844802052 × 6371000du = 3324.46631355839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82309448)-sin(0.82257282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679955428344822-0.680337844802052)× R²
abs(-0.31830101--0.31906800)×0.000382416457229806× R²
0.000766990000000023×0.000382416457229806× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382416457229806× 40589641000000 ar = 11045745.0127461m²