↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 814.35 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 815.03 m ↓ |
↑ 1 815.03 m ↓ |
|||
N 68 |
← 1 815.65 m → 3 294 285 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44927978515625 y=0.23785400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44927978515625 × 213)
floor (0.44927978515625 × 8192)
floor (3680.5)tx = 3680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23785400390625 × 213)
floor (0.23785400390625 × 8192)
floor (1948.5)ty = 1948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3680 / 1948 ti = "13/3680/1948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3680/1948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3680 ÷ 213
3680 ÷ 8192x = 0.44921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1948 ÷ 213
1948 ÷ 8192y = 0.23779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Λ = -0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23779296875 × 2 - 1) × π
0.5244140625 × 3.1415926535Φ = 1.64749536614209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64749536614209))-π/2
2×atan(5.19395456776926)-π/2
2×1.38059219660057-π/2
2.76118439320114-1.57079632675φ = 1.19038807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19038807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.204212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3680 KachelY 1948 -0.31906800 1.19038807 -18.281250 68.204212 Oben rechts KachelX + 1 3681 KachelY 1948 -0.31830101 1.19038807 -18.237304 68.204212 Unten links KachelX 3680 KachelY + 1 1949 -0.31906800 1.19010318 -18.281250 68.187889 Unten rechts KachelX + 1 3681 KachelY + 1 1949 -0.31830101 1.19010318 -18.237304 68.187889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19038807-1.19010318) × R
0.000284890000000093 × 6371000dl = 1815.03419000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19038807-1.19010318) × R
0.000284890000000093 × 6371000dr = 1815.03419000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.31830101) × cos(1.19038807) × R
0.000766990000000023 × 0.371299572138779 × 6371000do = 1814.35286783607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.31830101) × cos(1.19010318) × R
0.000766990000000023 × 0.371564081172296 × 6371000du = 1815.64538945349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19038807)-sin(1.19010318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371299572138779-0.371564081172296)× R²
abs(-0.31830101--0.31906800)×0.000264509033517324× R²
0.000766990000000023×0.000264509033517324× 6371000²
0.000766990000000023×0.000264509033517324× 40589641000000 ar = 3294285.49559301m²