↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 35.832 km → | N 23 |
→ |
↑ 35.876 km ↓ |
↑ 35.876 km ↓ |
|||
N 23 |
← 35.920 km → 1 287.09 km² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35986328125 y=0.43310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35986328125 × 210)
floor (0.35986328125 × 1024)
floor (368.5)tx = 368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43310546875 × 210)
floor (0.43310546875 × 1024)
floor (443.5)ty = 443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 368 / 443 ti = "10/368/443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/368/443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 368 ÷ 210
368 ÷ 1024x = 0.359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 443 ÷ 210
443 ÷ 1024y = 0.4326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.359375 × 2 - 1) × π
-0.28125 × 3.1415926535Λ = -0.88357293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4326171875 × 2 - 1) × π
0.134765625 × 3.1415926535Φ = 0.423378697444336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88357293} λ = -0.88357293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.423378697444336))-π/2
2×atan(1.52711250007833)-π/2
2×0.991032743536421-π/2
1.98206548707284-1.57079632675φ = 0.41126916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41126916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.563987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 368 KachelY 443 -0.88357293 0.41126916 -50.625000 23.563987 Oben rechts KachelX + 1 369 KachelY 443 -0.87743701 0.41126916 -50.273437 23.563987 Unten links KachelX 368 KachelY + 1 444 -0.88357293 0.40563801 -50.625000 23.241346 Unten rechts KachelX + 1 369 KachelY + 1 444 -0.87743701 0.40563801 -50.273437 23.241346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41126916-0.40563801) × R
0.00563115000000003 × 6371000dl = 35876.0566500002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41126916-0.40563801) × R
0.00563115000000003 × 6371000dr = 35876.0566500002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88357293--0.87743701) × cos(0.41126916) × R
0.00613592000000007 × 0.916614185303787 × 6371000do = 35832.2325280466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88357293--0.87743701) × cos(0.40563801) × R
0.00613592000000007 × 0.91885082221011 × 6371000du = 35919.6670179259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41126916)-sin(0.40563801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916614185303787-0.91885082221011)× R²
abs(-0.87743701--0.88357293)×0.0022366369063227× R²
0.00613592000000007×0.0022366369063227× 6371000²
0.00613592000000007×0.0022366369063227× 40589641000000 ar = 1287091007.55194m²