↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 632.87 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 633.71 m ↓ |
↑ 2 633.71 m ↓ |
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N 57 |
← 2 634.57 m → 6 936 452 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44903564453125 y=0.30438232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44903564453125 × 213)
floor (0.44903564453125 × 8192)
floor (3678.5)tx = 3678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30438232421875 × 213)
floor (0.30438232421875 × 8192)
floor (2493.5)ty = 2493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3678 / 2493 ti = "13/3678/2493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3678/2493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3678 ÷ 213
3678 ÷ 8192x = 0.448974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2493 ÷ 213
2493 ÷ 8192y = 0.3043212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448974609375 × 2 - 1) × π
-0.10205078125 × 3.1415926535Λ = -0.32060198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3043212890625 × 2 - 1) × π
0.391357421875 × 3.1415926535Φ = 1.2294856014552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32060198} λ = -0.32060198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2294856014552))-π/2
2×atan(3.41947011335587)-π/2
2×1.28628692467881-π/2
2.57257384935762-1.57079632675φ = 1.00177752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32060198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.369140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00177752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.397624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3678 KachelY 2493 -0.32060198 1.00177752 -18.369140 57.397624 Oben rechts KachelX + 1 3679 KachelY 2493 -0.31983499 1.00177752 -18.325195 57.397624 Unten links KachelX 3678 KachelY + 1 2494 -0.32060198 1.00136413 -18.369140 57.373938 Unten rechts KachelX + 1 3679 KachelY + 1 2494 -0.31983499 1.00136413 -18.325195 57.373938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00177752-1.00136413) × R
0.000413390000000069 × 6371000dl = 2633.70769000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00177752-1.00136413) × R
0.000413390000000069 × 6371000dr = 2633.70769000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32060198--0.31983499) × cos(1.00177752) × R
0.000766990000000023 × 0.538805721587631 × 6371000do = 2632.87054315165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32060198--0.31983499) × cos(1.00136413) × R
0.000766990000000023 × 0.539153927698765 × 6371000du = 2634.57204997724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00177752)-sin(1.00136413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.538805721587631-0.539153927698765)× R²
abs(-0.31983499--0.32060198)×0.000348206111134397× R²
0.000766990000000023×0.000348206111134397× 6371000²
0.000766990000000023×0.000348206111134397× 40589641000000 ar = 6936452.13086095m²