↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 823.42 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 824.08 m ↓ |
↑ 1 824.08 m ↓ |
|||
N 68 |
← 1 824.71 m → 3 327 243 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44903564453125 y=0.23870849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44903564453125 × 213)
floor (0.44903564453125 × 8192)
floor (3678.5)tx = 3678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23870849609375 × 213)
floor (0.23870849609375 × 8192)
floor (1955.5)ty = 1955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3678 / 1955 ti = "13/3678/1955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3678/1955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3678 ÷ 213
3678 ÷ 8192x = 0.448974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1955 ÷ 213
1955 ÷ 8192y = 0.2386474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448974609375 × 2 - 1) × π
-0.10205078125 × 3.1415926535Λ = -0.32060198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2386474609375 × 2 - 1) × π
0.522705078125 × 3.1415926535Φ = 1.64212643338464 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32060198} λ = -0.32060198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64212643338464))-π/2
2×atan(5.16614330016847)-π/2
2×1.37959296746493-π/2
2.75918593492987-1.57079632675φ = 1.18838961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32060198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.369140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18838961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.089709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3678 KachelY 1955 -0.32060198 1.18838961 -18.369140 68.089709 Oben rechts KachelX + 1 3679 KachelY 1955 -0.31983499 1.18838961 -18.325195 68.089709 Unten links KachelX 3678 KachelY + 1 1956 -0.32060198 1.18810330 -18.369140 68.073305 Unten rechts KachelX + 1 3679 KachelY + 1 1956 -0.31983499 1.18810330 -18.325195 68.073305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18838961-1.18810330) × R
0.000286309999999901 × 6371000dl = 1824.08100999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18838961-1.18810330) × R
0.000286309999999901 × 6371000dr = 1824.08100999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32060198--0.31983499) × cos(1.18838961) × R
0.000766990000000023 × 0.373154425792441 × 6371000do = 1823.41659776862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32060198--0.31983499) × cos(1.18810330) × R
0.000766990000000023 × 0.373420040107369 × 6371000du = 1824.71452033624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18838961)-sin(1.18810330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373154425792441-0.373420040107369)× R²
abs(-0.31983499--0.32060198)×0.000265614314927831× R²
0.000766990000000023×0.000265614314927831× 6371000²
0.000766990000000023×0.000265614314927831× 40589641000000 ar = 3327243.36999148m²