↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 264.79 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 265.71 m ↓ |
↑ 3 265.71 m ↓ |
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N 48 |
← 3 266.66 m → 10 664 913 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44891357421875 y=0.34735107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44891357421875 × 213)
floor (0.44891357421875 × 8192)
floor (3677.5)tx = 3677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34735107421875 × 213)
floor (0.34735107421875 × 8192)
floor (2845.5)ty = 2845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3677 / 2845 ti = "13/3677/2845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3677/2845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3677 ÷ 213
3677 ÷ 8192x = 0.4488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2845 ÷ 213
2845 ÷ 8192y = 0.3472900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4488525390625 × 2 - 1) × π
-0.102294921875 × 3.1415926535Λ = -0.32136898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3472900390625 × 2 - 1) × π
0.305419921875 × 3.1415926535Φ = 0.959504982795044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32136898} λ = -0.32136898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.959504982795044))-π/2
2×atan(2.61040395866956)-π/2
2×1.20495855118719-π/2
2.40991710237438-1.57079632675φ = 0.83912078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32136898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.413086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83912078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.078079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3677 KachelY 2845 -0.32136898 0.83912078 -18.413086 48.078079 Oben rechts KachelX + 1 3678 KachelY 2845 -0.32060198 0.83912078 -18.369140 48.078079 Unten links KachelX 3677 KachelY + 1 2846 -0.32136898 0.83860819 -18.413086 48.048710 Unten rechts KachelX + 1 3678 KachelY + 1 2846 -0.32060198 0.83860819 -18.369140 48.048710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83912078-0.83860819) × R
0.000512590000000035 × 6371000dl = 3265.71089000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83912078-0.83860819) × R
0.000512590000000035 × 6371000dr = 3265.71089000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32136898--0.32060198) × cos(0.83912078) × R
0.000767000000000018 × 0.668117272897252 × 6371000do = 3264.79313669705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32136898--0.32060198) × cos(0.83860819) × R
0.000767000000000018 × 0.668498580764785 × 6371000du = 3266.6564193263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83912078)-sin(0.83860819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668117272897252-0.668498580764785)× R²
abs(-0.32060198--0.32136898)×0.000381307867532987× R²
0.000767000000000018×0.000381307867532987× 6371000²
0.000767000000000018×0.000381307867532987× 40589641000000 ar = 10664913.2048134m²