↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 629.50 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 630.33 m ↓ |
↑ 2 630.33 m ↓ |
|||
N 57 |
← 2 631.20 m → 6 918 702 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44891357421875 y=0.30413818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44891357421875 × 213)
floor (0.44891357421875 × 8192)
floor (3677.5)tx = 3677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30413818359375 × 213)
floor (0.30413818359375 × 8192)
floor (2491.5)ty = 2491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3677 / 2491 ti = "13/3677/2491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3677/2491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3677 ÷ 213
3677 ÷ 8192x = 0.4488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2491 ÷ 213
2491 ÷ 8192y = 0.3040771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4488525390625 × 2 - 1) × π
-0.102294921875 × 3.1415926535Λ = -0.32136898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3040771484375 × 2 - 1) × π
0.391845703125 × 3.1415926535Φ = 1.23101958224304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32136898} λ = -0.32136898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23101958224304))-π/2
2×atan(3.42471954004484)-π/2
2×1.28669991653651-π/2
2.57339983307303-1.57079632675φ = 1.00260351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32136898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.413086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00260351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.444950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3677 KachelY 2491 -0.32136898 1.00260351 -18.413086 57.444950 Oben rechts KachelX + 1 3678 KachelY 2491 -0.32060198 1.00260351 -18.369140 57.444950 Unten links KachelX 3677 KachelY + 1 2492 -0.32136898 1.00219065 -18.413086 57.421295 Unten rechts KachelX + 1 3678 KachelY + 1 2492 -0.32060198 1.00219065 -18.369140 57.421295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00260351-1.00219065) × R
0.000412859999999959 × 6371000dl = 2630.33105999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00260351-1.00219065) × R
0.000412859999999959 × 6371000dr = 2630.33105999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32136898--0.32060198) × cos(1.00260351) × R
0.000767000000000018 × 0.538109699064541 × 6371000do = 2629.50371673179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32136898--0.32060198) × cos(1.00219065) × R
0.000767000000000018 × 0.538457642488981 × 6371000du = 2631.20396210809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00260351)-sin(1.00219065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.538109699064541-0.538457642488981)× R²
abs(-0.32060198--0.32136898)×0.000347943424440111× R²
0.000767000000000018×0.000347943424440111× 6371000²
0.000767000000000018×0.000347943424440111× 40589641000000 ar = 6918701.50089059m²