↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 2 415.87 m → | N 60 |
→ |
↑ 2 416.65 m ↓ |
↑ 2 416.65 m ↓ |
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N 60 |
← 2 417.48 m → 5 840 248 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44891357421875 y=0.28839111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44891357421875 × 213)
floor (0.44891357421875 × 8192)
floor (3677.5)tx = 3677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28839111328125 × 213)
floor (0.28839111328125 × 8192)
floor (2362.5)ty = 2362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3677 / 2362 ti = "13/3677/2362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3677/2362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3677 ÷ 213
3677 ÷ 8192x = 0.4488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2362 ÷ 213
2362 ÷ 8192y = 0.288330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4488525390625 × 2 - 1) × π
-0.102294921875 × 3.1415926535Λ = -0.32136898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288330078125 × 2 - 1) × π
0.42333984375 × 3.1415926535Φ = 1.32996134305884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32136898} λ = -0.32136898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32996134305884))-π/2
2×atan(3.7808972268221)-π/2
2×1.31222954197616-π/2
2.62445908395232-1.57079632675φ = 1.05366276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32136898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.413086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05366276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.370429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3677 KachelY 2362 -0.32136898 1.05366276 -18.413086 60.370429 Oben rechts KachelX + 1 3678 KachelY 2362 -0.32060198 1.05366276 -18.369140 60.370429 Unten links KachelX 3677 KachelY + 1 2363 -0.32136898 1.05328344 -18.413086 60.348696 Unten rechts KachelX + 1 3678 KachelY + 1 2363 -0.32060198 1.05328344 -18.369140 60.348696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05366276-1.05328344) × R
0.000379319999999961 × 6371000dl = 2416.64771999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05366276-1.05328344) × R
0.000379319999999961 × 6371000dr = 2416.64771999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32136898--0.32060198) × cos(1.05366276) × R
0.000767000000000018 × 0.49439055424619 × 6371000do = 2415.86762358566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32136898--0.32060198) × cos(1.05328344) × R
0.000767000000000018 × 0.494720238744579 × 6371000du = 2417.47864567905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05366276)-sin(1.05328344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.49439055424619-0.494720238744579)× R²
abs(-0.32060198--0.32136898)×0.000329684498389327× R²
0.000767000000000018×0.000329684498389327× 6371000²
0.000767000000000018×0.000329684498389327× 40589641000000 ar = 5840247.69082215m²