↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 813.06 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 813.70 m ↓ |
↑ 1 813.70 m ↓ |
|||
N 68 |
← 1 814.35 m → 3 289 514 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44879150390625 y=0.23773193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44879150390625 × 213)
floor (0.44879150390625 × 8192)
floor (3676.5)tx = 3676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23773193359375 × 213)
floor (0.23773193359375 × 8192)
floor (1947.5)ty = 1947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3676 / 1947 ti = "13/3676/1947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3676/1947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3676 ÷ 213
3676 ÷ 8192x = 0.44873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1947 ÷ 213
1947 ÷ 8192y = 0.2376708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44873046875 × 2 - 1) × π
-0.1025390625 × 3.1415926535Λ = -0.32213597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2376708984375 × 2 - 1) × π
0.524658203125 × 3.1415926535Φ = 1.64826235653601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32213597} λ = -0.32213597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64826235653601))-π/2
2×atan(5.19793980915477)-π/2
2×1.38073453751166-π/2
2.76146907502333-1.57079632675φ = 1.19067275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32213597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.457032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19067275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.220523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3676 KachelY 1947 -0.32213597 1.19067275 -18.457032 68.220523 Oben rechts KachelX + 1 3677 KachelY 1947 -0.32136898 1.19067275 -18.413086 68.220523 Unten links KachelX 3676 KachelY + 1 1948 -0.32213597 1.19038807 -18.457032 68.204212 Unten rechts KachelX + 1 3677 KachelY + 1 1948 -0.32136898 1.19038807 -18.413086 68.204212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19067275-1.19038807) × R
0.000284680000000037 × 6371000dl = 1813.69628000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19067275-1.19038807) × R
0.000284680000000037 × 6371000dr = 1813.69628000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32213597--0.32136898) × cos(1.19067275) × R
0.000766989999999967 × 0.371035227979684 × 6371000do = 1813.06115187627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32213597--0.32136898) × cos(1.19038807) × R
0.000766989999999967 × 0.371299572138779 × 6371000du = 1814.35286783593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19067275)-sin(1.19038807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371035227979684-0.371299572138779)× R²
abs(-0.32136898--0.32213597)×0.000264344159094432× R²
0.000766989999999967×0.000264344159094432× 6371000²
0.000766989999999967×0.000264344159094432× 40589641000000 ar = 3289513.6789998m²