↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 509.11 m → | S 33 |
→ |
↑ 509.04 m ↓ |
↑ 509.04 m ↓ |
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S 33 |
← 509.08 m → 259 152 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560905456542969 y=0.599021911621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560905456542969 × 216)
floor (0.560905456542969 × 65536)
floor (36759.5)tx = 36759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599021911621094 × 216)
floor (0.599021911621094 × 65536)
floor (39257.5)ty = 39257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36759 / 39257 ti = "16/36759/39257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36759/39257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36759 ÷ 216
36759 ÷ 65536x = 0.560897827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39257 ÷ 216
39257 ÷ 65536y = 0.599014282226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560897827148438 × 2 - 1) × π
0.121795654296875 × 3.1415926535Λ = 0.38263233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599014282226562 × 2 - 1) × π
-0.198028564453125 × 3.1415926535Φ = -0.622125083269089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38263233} λ = 0.38263233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.622125083269089))-π/2
2×atan(0.536802474683538)-π/2
2×0.492654323345641-π/2
0.985308646691282-1.57079632675φ = -0.58548768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38263233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.923218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58548768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.545973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36759 KachelY 39257 0.38263233 -0.58548768 21.923218 -33.545973 Oben rechts KachelX + 1 36760 KachelY 39257 0.38272821 -0.58548768 21.928711 -33.545973 Unten links KachelX 36759 KachelY + 1 39258 0.38263233 -0.58556758 21.923218 -33.550551 Unten rechts KachelX + 1 36760 KachelY + 1 39258 0.38272821 -0.58556758 21.928711 -33.550551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58548768--0.58556758) × R
7.99000000000216e-05 × 6371000dl = 509.042900000138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58548768--0.58556758) × R
7.99000000000216e-05 × 6371000dr = 509.042900000138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38263233-0.38272821) × cos(-0.58548768) × R
9.58799999999926e-05 × 0.833442690161324 × 6371000do = 509.109700780187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38263233-0.38272821) × cos(-0.58556758) × R
9.58799999999926e-05 × 0.833398534289499 × 6371000du = 509.082728100532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58548768)-sin(-0.58556758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833442690161324-0.833398534289499)× R²
abs(0.38272821-0.38263233)×4.41558718248247e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41558718248247e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41558718248247e-05× 40589641000000 ar = 259151.813515975m²