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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.112167358398438 y=0.129867553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.112167358398438 × 215)
floor (0.112167358398438 × 32768)
floor (3675.5)tx = 3675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129867553710938 × 215)
floor (0.129867553710938 × 32768)
floor (4255.5)ty = 4255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3675 / 4255 ti = "15/3675/4255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3675/4255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3675 ÷ 215
3675 ÷ 32768x = 0.112152099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4255 ÷ 215
4255 ÷ 32768y = 0.129852294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.112152099609375 × 2 - 1) × π
-0.77569580078125 × 3.1415926535Λ = -2.43692023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129852294921875 × 2 - 1) × π
0.74029541015625 × 3.1415926535Φ = 2.32570662196664 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43692023} λ = -2.43692023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32570662196664))-π/2
2×atan(10.2339090363523)-π/2
2×1.47339118016637-π/2
2.94678236033275-1.57079632675φ = 1.37598603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43692023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.625244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37598603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.838192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3675 KachelY 4255 -2.43692023 1.37598603 -139.625244 78.838192 Oben rechts KachelX + 1 3676 KachelY 4255 -2.43672848 1.37598603 -139.614258 78.838192 Unten links KachelX 3675 KachelY + 1 4256 -2.43692023 1.37594891 -139.625244 78.836065 Unten rechts KachelX + 1 3676 KachelY + 1 4256 -2.43672848 1.37594891 -139.614258 78.836065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37598603-1.37594891) × R
3.71200000000016e-05 × 6371000dl = 236.49152000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37598603-1.37594891) × R
3.71200000000016e-05 × 6371000dr = 236.49152000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43692023--2.43672848) × cos(1.37598603) × R
0.000191749999999935 × 0.193580423589698 × 6371000do = 236.48544348872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43692023--2.43672848) × cos(1.37594891) × R
0.000191749999999935 × 0.193616841309623 × 6371000du = 236.529932804777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37598603)-sin(1.37594891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193580423589698-0.193616841309623)× R²
abs(-2.43672848--2.43692023)×3.64177199252136e-05× R²
0.000191749999999935×3.64177199252136e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.64177199252136e-05× 40589641000000 ar = 55932.062667585m²