↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 631.17 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 632.05 m ↓ |
↑ 2 632.05 m ↓ |
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N 57 |
← 2 632.87 m → 6 927 612 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44866943359375 y=0.30426025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44866943359375 × 213)
floor (0.44866943359375 × 8192)
floor (3675.5)tx = 3675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30426025390625 × 213)
floor (0.30426025390625 × 8192)
floor (2492.5)ty = 2492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3675 / 2492 ti = "13/3675/2492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3675/2492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3675 ÷ 213
3675 ÷ 8192x = 0.4486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2492 ÷ 213
2492 ÷ 8192y = 0.30419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4486083984375 × 2 - 1) × π
-0.102783203125 × 3.1415926535Λ = -0.32290296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30419921875 × 2 - 1) × π
0.3916015625 × 3.1415926535Φ = 1.23025259184912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32290296} λ = -0.32290296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23025259184912))-π/2
2×atan(3.42209382013545)-π/2
2×1.28649348733748-π/2
2.57298697467496-1.57079632675φ = 1.00219065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32290296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.500977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00219065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.421295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3675 KachelY 2492 -0.32290296 1.00219065 -18.500977 57.421295 Oben rechts KachelX + 1 3676 KachelY 2492 -0.32213597 1.00219065 -18.457032 57.421295 Unten links KachelX 3675 KachelY + 1 2493 -0.32290296 1.00177752 -18.500977 57.397624 Unten rechts KachelX + 1 3676 KachelY + 1 2493 -0.32213597 1.00177752 -18.457032 57.397624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00219065-1.00177752) × R
0.000413129999999873 × 6371000dl = 2632.05122999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00219065-1.00177752) × R
0.000413129999999873 × 6371000dr = 2632.05122999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32290296--0.32213597) × cos(1.00219065) × R
0.000766990000000023 × 0.538457642488981 × 6371000do = 2631.1696569717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32290296--0.32213597) × cos(1.00177752) × R
0.000766990000000023 × 0.538805721587631 × 6371000du = 2632.87054315165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00219065)-sin(1.00177752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.538457642488981-0.538805721587631)× R²
abs(-0.32213597--0.32290296)×0.000348079098650311× R²
0.000766990000000023×0.000348079098650311× 6371000²
0.000766990000000023×0.000348079098650311× 40589641000000 ar = 6927611.84028288m²