↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.98 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.94 m ↓ |
↑ 101.94 m ↓ |
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N 70 |
← 101.99 m → 10 396 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.280292510986328 y=0.219745635986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280292510986328 × 217)
floor (0.280292510986328 × 131072)
floor (36738.5)tx = 36738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219745635986328 × 217)
floor (0.219745635986328 × 131072)
floor (28802.5)ty = 28802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36738 / 28802 ti = "17/36738/28802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36738/28802.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36738 ÷ 217
36738 ÷ 131072x = 0.280288696289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28802 ÷ 217
28802 ÷ 131072y = 0.219741821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.280288696289062 × 2 - 1) × π
-0.439422607421875 × 3.1415926535Λ = -1.38048684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219741821289062 × 2 - 1) × π
0.560516357421875 × 3.1415926535Φ = 1.76091407064314 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38048684} λ = -1.38048684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76091407064314))-π/2
2×atan(5.81775280174873)-π/2
2×1.40057209069448-π/2
2.80114418138896-1.57079632675φ = 1.23034785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38048684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.096070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23034785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.493739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36738 KachelY 28802 -1.38048684 1.23034785 -79.096070 70.493739 Oben rechts KachelX + 1 36739 KachelY 28802 -1.38043890 1.23034785 -79.093323 70.493739 Unten links KachelX 36738 KachelY + 1 28803 -1.38048684 1.23033185 -79.096070 70.492822 Unten rechts KachelX + 1 36739 KachelY + 1 28803 -1.38043890 1.23033185 -79.093323 70.492822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23034785-1.23033185) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dl = 101.936000000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23034785-1.23033185) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dr = 101.936000000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38048684--1.38043890) × cos(1.23034785) × R
4.79400000001906e-05 × 0.333909862180043 × 6371000do = 101.984666750043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38048684--1.38043890) × cos(1.23033185) × R
4.79400000001906e-05 × 0.333924943817454 × 6371000du = 101.98927307031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23034785)-sin(1.23033185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333909862180043-0.333924943817454)× R²
abs(-1.38043890--1.38048684)×1.50816374109852e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.50816374109852e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.50816374109852e-05× 40589641000000 ar = 10396.1437649871m²