↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 521.65 m → | S 31 |
→ |
↑ 521.66 m ↓ |
↑ 521.66 m ↓ |
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S 31 |
← 521.62 m → 272 115 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560554504394531 y=0.591773986816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560554504394531 × 216)
floor (0.560554504394531 × 65536)
floor (36736.5)tx = 36736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591773986816406 × 216)
floor (0.591773986816406 × 65536)
floor (38782.5)ty = 38782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36736 / 38782 ti = "16/36736/38782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36736/38782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36736 ÷ 216
36736 ÷ 65536x = 0.560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38782 ÷ 216
38782 ÷ 65536y = 0.591766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560546875 × 2 - 1) × π
0.12109375 × 3.1415926535Λ = 0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591766357421875 × 2 - 1) × π
-0.18353271484375 × 3.1415926535Φ = -0.576585028630035 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38042724} λ = 0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576585028630035))-π/2
2×atan(0.561813671952482)-π/2
2×0.51186794248733-π/2
1.02373588497466-1.57079632675φ = -0.54706044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54706044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.344254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36736 KachelY 38782 0.38042724 -0.54706044 21.796875 -31.344254 Oben rechts KachelX + 1 36737 KachelY 38782 0.38052311 -0.54706044 21.802368 -31.344254 Unten links KachelX 36736 KachelY + 1 38783 0.38042724 -0.54714232 21.796875 -31.348946 Unten rechts KachelX + 1 36737 KachelY + 1 38783 0.38052311 -0.54714232 21.802368 -31.348946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54706044--0.54714232) × R
8.18799999999786e-05 × 6371000dl = 521.657479999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54706044--0.54714232) × R
8.18799999999786e-05 × 6371000dr = 521.657479999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38042724-0.38052311) × cos(-0.54706044) × R
9.58699999999979e-05 × 0.854057306982321 × 6371000do = 521.647757983926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38042724-0.38052311) × cos(-0.54714232) × R
9.58699999999979e-05 × 0.85401471186886 × 6371000du = 521.621741409562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54706044)-sin(-0.54714232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854057306982321-0.85401471186886)× R²
abs(0.38052311-0.38042724)×4.25951134612745e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.25951134612745e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.25951134612745e-05× 40589641000000 ar = 272114.669158902m²