Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36736 / 27008
↖ ↑ ↗
← N 30.145127°
E 21.796875°		 ← 528.18 m → N 30.145127°
E 21.802368°		 →
↑
528.22 m
↓
↑
528.22 m
↓
N 30.140377°
E 21.796875°		 ← 528.21 m →
279 003 m²		 N 30.140377°
E 21.802368°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36736 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27008 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.560554504394531 y=0.412117004394531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560554504394531 × 216)
    floor (0.560554504394531 × 65536)
    floor (36736.5)     		tx = 36736
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412117004394531 × 216)
    floor (0.412117004394531 × 65536)
    floor (27008.5)     		ty = 27008
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36736 / 27008 ti = "16/36736/27008"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36736/27008.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36736 ÷ 216
    36736 ÷ 65536     		x = 0.560546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27008 ÷ 216
    27008 ÷ 65536     		y = 0.412109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.560546875 × 2 - 1) × π
    0.12109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.38042724
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.412109375 × 2 - 1) × π
    0.17578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.552233083623047
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38042724} λ = 0.38042724}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.552233083623047))-π/2
    2×atan(1.73712784158869)-π/2
    2×1.0484640247818-π/2
    2.0969280495636-1.57079632675     		φ = 0.52613172
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.796875°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52613172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.145127°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36736 KachelY 27008 0.38042724 0.52613172 21.796875 30.145127
    Oben rechts KachelX + 1 36737 KachelY 27008 0.38052311 0.52613172 21.802368 30.145127
    Unten links KachelX 36736 KachelY + 1 27009 0.38042724 0.52604881 21.796875 30.140377
    Unten rechts KachelX + 1 36737 KachelY + 1 27009 0.38052311 0.52604881 21.802368 30.140377
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52613172-0.52604881) × R
    8.29099999999361e-05 × 6371000     		dl = 528.219609999593m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52613172-0.52604881) × R
    8.29099999999361e-05 × 6371000     		dr = 528.219609999593m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38042724-0.38052311) × cos(0.52613172) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.864756154813241 × 6371000     		do = 528.182483392143m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38042724-0.38052311) × cos(0.52604881) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.864797788578714 × 6371000     		du = 528.207912786913m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52613172)-sin(0.52604881))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.864756154813241-0.864797788578714)×R²
    abs(0.38052311-0.38042724)×4.16337654728371e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.16337654728371e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.16337654728371e-05×40589641000000     		ar = 279003.061698331m²