↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 521.44 m → | S 31 |
→ |
↑ 521.47 m ↓ |
↑ 521.47 m ↓ |
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S 31 |
← 521.41 m → 271 906 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.560478210449219 y=0.591896057128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560478210449219 × 216)
floor (0.560478210449219 × 65536)
floor (36731.5)tx = 36731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591896057128906 × 216)
floor (0.591896057128906 × 65536)
floor (38790.5)ty = 38790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36731 / 38790 ti = "16/36731/38790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36731/38790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36731 ÷ 216
36731 ÷ 65536x = 0.560470581054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38790 ÷ 216
38790 ÷ 65536y = 0.591888427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560470581054688 × 2 - 1) × π
0.120941162109375 × 3.1415926535Λ = 0.37994787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591888427734375 × 2 - 1) × π
-0.18377685546875 × 3.1415926535Φ = -0.577352019023956 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37994787} λ = 0.37994787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577352019023956))-π/2
2×atan(0.561382931470943)-π/2
2×0.511540480964326-π/2
1.02308096192865-1.57079632675φ = -0.54771536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37994787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.769409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54771536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.381779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36731 KachelY 38790 0.37994787 -0.54771536 21.769409 -31.381779 Oben rechts KachelX + 1 36732 KachelY 38790 0.38004374 -0.54771536 21.774902 -31.381779 Unten links KachelX 36731 KachelY + 1 38791 0.37994787 -0.54779721 21.769409 -31.386468 Unten rechts KachelX + 1 36732 KachelY + 1 38791 0.38004374 -0.54779721 21.774902 -31.386468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54771536--0.54779721) × R
8.18500000000499e-05 × 6371000dl = 521.466350000318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54771536--0.54779721) × R
8.18500000000499e-05 × 6371000dr = 521.466350000318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37994787-0.38004374) × cos(-0.54771536) × R
9.58699999999979e-05 × 0.853716448262407 × 6371000do = 521.439565646504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37994787-0.38004374) × cos(-0.54779721) × R
9.58699999999979e-05 × 0.853673822984772 × 6371000du = 521.413530648232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54771536)-sin(-0.54779721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853716448262407-0.853673822984772)× R²
abs(0.38004374-0.37994787)×4.26252776344338e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.26252776344338e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.26252776344338e-05× 40589641000000 ar = 271906.39900736m²