Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36730 / 38328
↖ ↑ ↗
← S 29.190533°
E 21.763916°		 ← 533.27 m → S 29.190533°
E 21.769409°		 →
↑
533.19 m
↓
↑
533.19 m
↓
S 29.195328°
E 21.763916°		 ← 533.25 m →
284 330 m²		 S 29.195328°
E 21.769409°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36730 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38328 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.560462951660156 y=0.584846496582031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.560462951660156 × 216)
    floor (0.560462951660156 × 65536)
    floor (36730.5)     		tx = 36730
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584846496582031 × 216)
    floor (0.584846496582031 × 65536)
    floor (38328.5)     		ty = 38328
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36730 / 38328 ti = "16/36730/38328"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36730/38328.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36730 ÷ 216
    36730 ÷ 65536     		x = 0.560455322265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38328 ÷ 216
    38328 ÷ 65536     		y = 0.5848388671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.560455322265625 × 2 - 1) × π
    0.12091064453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.37985199
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.5848388671875 × 2 - 1) × π
    -0.169677734375 × 3.1415926535     		Φ = -0.533058323775024
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37985199} λ = 0.37985199}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533058323775024))-π/2
    2×atan(0.586807575013879)-π/2
    2×0.530662709236576-π/2
    1.06132541847315-1.57079632675     		φ = -0.50947091
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37985199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.763916°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50947091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.190533°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36730 KachelY 38328 0.37985199 -0.50947091 21.763916 -29.190533
    Oben rechts KachelX + 1 36731 KachelY 38328 0.37994787 -0.50947091 21.769409 -29.190533
    Unten links KachelX 36730 KachelY + 1 38329 0.37985199 -0.50955460 21.763916 -29.195328
    Unten rechts KachelX + 1 36731 KachelY + 1 38329 0.37994787 -0.50955460 21.769409 -29.195328
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50947091--0.50955460) × R
    8.36899999999696e-05 × 6371000     		dl = 533.188989999806m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50947091--0.50955460) × R
    8.36899999999696e-05 × 6371000     		dr = 533.188989999806m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37985199-0.37994787) × cos(-0.50947091) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.873002675176854 × 6371000     		do = 533.274976176008m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37985199-0.37994787) × cos(-0.50955460) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.872961855216291 × 6371000     		du = 533.250041242685m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.50947091)-sin(-0.50955460))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.873002675176854-0.872961855216291)×R²
    abs(0.37994787-0.37985199)×4.08199605624882e-05×R²
    9.58800000000481e-05×4.08199605624882e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×4.08199605624882e-05×40589641000000     		ar = 284329.69858941m²