↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 262.89 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 263.80 m ↓ |
↑ 3 263.80 m ↓ |
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N 48 |
← 3 264.75 m → 10 652 452 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44842529296875 y=0.34722900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44842529296875 × 213)
floor (0.44842529296875 × 8192)
floor (3673.5)tx = 3673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34722900390625 × 213)
floor (0.34722900390625 × 8192)
floor (2844.5)ty = 2844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3673 / 2844 ti = "13/3673/2844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3673/2844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3673 ÷ 213
3673 ÷ 8192x = 0.4483642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2844 ÷ 213
2844 ÷ 8192y = 0.34716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4483642578125 × 2 - 1) × π
-0.103271484375 × 3.1415926535Λ = -0.32443694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34716796875 × 2 - 1) × π
0.3056640625 × 3.1415926535Φ = 0.960271973188965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32443694} λ = -0.32443694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960271973188965))-π/2
2×atan(2.61240688144319)-π/2
2×1.20521469784608-π/2
2.41042939569216-1.57079632675φ = 0.83963307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32443694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.588867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83963307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.107431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3673 KachelY 2844 -0.32443694 0.83963307 -18.588867 48.107431 Oben rechts KachelX + 1 3674 KachelY 2844 -0.32366995 0.83963307 -18.544922 48.107431 Unten links KachelX 3673 KachelY + 1 2845 -0.32443694 0.83912078 -18.588867 48.078079 Unten rechts KachelX + 1 3674 KachelY + 1 2845 -0.32366995 0.83912078 -18.544922 48.078079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83963307-0.83912078) × R
0.000512289999999971 × 6371000dl = 3263.79958999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83963307-0.83912078) × R
0.000512289999999971 × 6371000dr = 3263.79958999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32443694--0.32366995) × cos(0.83963307) × R
0.000766990000000023 × 0.667736012802383 × 6371000do = 3262.8875460503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32443694--0.32366995) × cos(0.83912078) × R
0.000766990000000023 × 0.668117272897252 × 6371000du = 3264.75057094562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83963307)-sin(0.83912078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667736012802383-0.668117272897252)× R²
abs(-0.32366995--0.32443694)×0.000381260094868385× R²
0.000766990000000023×0.000381260094868385× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381260094868385× 40589641000000 ar = 10652451.5379269m²