↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 259.16 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 260.10 m ↓ |
↑ 3 260.10 m ↓ |
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N 48 |
← 3 261.02 m → 10 628 245 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44842529296875 y=0.34698486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44842529296875 × 213)
floor (0.44842529296875 × 8192)
floor (3673.5)tx = 3673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34698486328125 × 213)
floor (0.34698486328125 × 8192)
floor (2842.5)ty = 2842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3673 / 2842 ti = "13/3673/2842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3673/2842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3673 ÷ 213
3673 ÷ 8192x = 0.4483642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2842 ÷ 213
2842 ÷ 8192y = 0.346923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4483642578125 × 2 - 1) × π
-0.103271484375 × 3.1415926535Λ = -0.32443694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346923828125 × 2 - 1) × π
0.30615234375 × 3.1415926535Φ = 0.961805953976807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32443694} λ = -0.32443694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961805953976807))-π/2
2×atan(2.61641733860505)-π/2
2×1.20572655256758-π/2
2.41145310513516-1.57079632675φ = 0.84065678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32443694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.588867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84065678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.166086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3673 KachelY 2842 -0.32443694 0.84065678 -18.588867 48.166086 Oben rechts KachelX + 1 3674 KachelY 2842 -0.32366995 0.84065678 -18.544922 48.166086 Unten links KachelX 3673 KachelY + 1 2843 -0.32443694 0.84014507 -18.588867 48.136767 Unten rechts KachelX + 1 3674 KachelY + 1 2843 -0.32366995 0.84014507 -18.544922 48.136767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84065678-0.84014507) × R
0.000511709999999943 × 6371000dl = 3260.10440999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84065678-0.84014507) × R
0.000511709999999943 × 6371000dr = 3260.10440999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32443694--0.32366995) × cos(0.84065678) × R
0.000766990000000023 × 0.666973615209768 × 6371000do = 3259.16209532967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32443694--0.32366995) × cos(0.84014507) × R
0.000766990000000023 × 0.667354793440794 × 6371000du = 3261.02472019787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84065678)-sin(0.84014507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666973615209768-0.667354793440794)× R²
abs(-0.32366995--0.32443694)×0.000381178231025792× R²
0.000766990000000023×0.000381178231025792× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381178231025792× 40589641000000 ar = 10628245.1275783m²