↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 648.21 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 649.06 m ↓ |
↑ 2 649.06 m ↓ |
|||
N 57 |
← 2 649.91 m → 7 017 527 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44842529296875 y=0.30548095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44842529296875 × 213)
floor (0.44842529296875 × 8192)
floor (3673.5)tx = 3673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30548095703125 × 213)
floor (0.30548095703125 × 8192)
floor (2502.5)ty = 2502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3673 / 2502 ti = "13/3673/2502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3673/2502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3673 ÷ 213
3673 ÷ 8192x = 0.4483642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2502 ÷ 213
2502 ÷ 8192y = 0.305419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4483642578125 × 2 - 1) × π
-0.103271484375 × 3.1415926535Λ = -0.32443694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305419921875 × 2 - 1) × π
0.38916015625 × 3.1415926535Φ = 1.22258268790991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32443694} λ = -0.32443694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22258268790991))-π/2
2×atan(3.39594708890111)-π/2
2×1.2844218466704-π/2
2.5688436933408-1.57079632675φ = 0.99804737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32443694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.588867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99804737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.183902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3673 KachelY 2502 -0.32443694 0.99804737 -18.588867 57.183902 Oben rechts KachelX + 1 3674 KachelY 2502 -0.32366995 0.99804737 -18.544922 57.183902 Unten links KachelX 3673 KachelY + 1 2503 -0.32443694 0.99763157 -18.588867 57.160078 Unten rechts KachelX + 1 3674 KachelY + 1 2503 -0.32366995 0.99763157 -18.544922 57.160078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99804737-0.99763157) × R
0.000415799999999966 × 6371000dl = 2649.06179999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99804737-0.99763157) × R
0.000415799999999966 × 6371000dr = 2649.06179999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32443694--0.32366995) × cos(0.99804737) × R
0.000766990000000023 × 0.541944356290851 × 6371000do = 2648.20746056869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32443694--0.32366995) × cos(0.99763157) × R
0.000766990000000023 × 0.542293753727888 × 6371000du = 2649.91478880032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99804737)-sin(0.99763157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541944356290851-0.542293753727888)× R²
abs(-0.32366995--0.32443694)×0.000349397437036991× R²
0.000766990000000023×0.000349397437036991× 6371000²
0.000766990000000023×0.000349397437036991× 40589641000000 ar = 7017526.73237116m²