↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.91 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.94 m ↓ |
↑ 101.94 m ↓ |
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N 70 |
← 101.92 m → 10 389 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.280200958251953 y=0.219623565673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280200958251953 × 217)
floor (0.280200958251953 × 131072)
floor (36726.5)tx = 36726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219623565673828 × 217)
floor (0.219623565673828 × 131072)
floor (28786.5)ty = 28786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36726 / 28786 ti = "17/36726/28786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36726/28786.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36726 ÷ 217
36726 ÷ 131072x = 0.280197143554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28786 ÷ 217
28786 ÷ 131072y = 0.219619750976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.280197143554688 × 2 - 1) × π
-0.439605712890625 × 3.1415926535Λ = -1.38106208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219619750976562 × 2 - 1) × π
0.560760498046875 × 3.1415926535Φ = 1.76168106103706 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38106208} λ = -1.38106208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76168106103706))-π/2
2×atan(5.82221667391658)-π/2
2×1.40070009724183-π/2
2.80140019448365-1.57079632675φ = 1.23060387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38106208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.129028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23060387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.508408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36726 KachelY 28786 -1.38106208 1.23060387 -79.129028 70.508408 Oben rechts KachelX + 1 36727 KachelY 28786 -1.38101414 1.23060387 -79.126282 70.508408 Unten links KachelX 36726 KachelY + 1 28787 -1.38106208 1.23058787 -79.129028 70.507491 Unten rechts KachelX + 1 36727 KachelY + 1 28787 -1.38101414 1.23058787 -79.126282 70.507491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23060387-1.23058787) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dl = 101.936000000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23060387-1.23058787) × R
1.6000000000016e-05 × 6371000dr = 101.936000000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38106208--1.38101414) × cos(1.23060387) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333668525504879 × 6371000do = 101.91095631697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38106208--1.38101414) × cos(1.23058787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333683608509628 × 6371000du = 101.915563054857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23060387)-sin(1.23058787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333668525504879-0.333683608509628)× R²
abs(-1.38101414--1.38106208)×1.50830047492279e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50830047492279e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50830047492279e-05× 40589641000000 ar = 10388.6300397403m²