Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36721 / 68725
S  8.724933°
W 79.142761°
← 301.83 m → S  8.724933°
W 79.140015°

301.86 m

301.86 m
S  8.727648°
W 79.142761°
← 301.83 m →
91 109 m²
S  8.727648°
W 79.140015°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36721 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68725 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.280162811279297 y=0.524333953857422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280162811279297 × 217)
    floor (0.280162811279297 × 131072)
    floor (36721.5)
    tx = 36721
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524333953857422 × 217)
    floor (0.524333953857422 × 131072)
    floor (68725.5)
    ty = 68725
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36721 / 68725 ti = "17/36721/68725"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36721/68725.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36721 ÷ 217
    36721 ÷ 131072
    x = 0.280158996582031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68725 ÷ 217
    68725 ÷ 131072
    y = 0.524330139160156
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.280158996582031 × 2 - 1) × π
    -0.439682006835938 × 3.1415926535
    Λ = -1.38130176
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.524330139160156 × 2 - 1) × π
    -0.0486602783203125 × 3.1415926535
    Φ = -0.152870772888359
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38130176} λ = -1.38130176}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.152870772888359))-π/2
    2×atan(0.858240622602297)-π/2
    2×0.709258758466849-π/2
    1.4185175169337-1.57079632675
    φ = -0.15227881
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38130176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.142761°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15227881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.724933°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36721 KachelY 68725 -1.38130176 -0.15227881 -79.142761 -8.724933
    Oben rechts KachelX + 1 36722 KachelY 68725 -1.38125383 -0.15227881 -79.140015 -8.724933
    Unten links KachelX 36721 KachelY + 1 68726 -1.38130176 -0.15232619 -79.142761 -8.727648
    Unten rechts KachelX + 1 36722 KachelY + 1 68726 -1.38125383 -0.15232619 -79.140015 -8.727648
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.15227881--0.15232619) × R
    4.73800000000135e-05 × 6371000
    dl = 301.857980000086m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.15227881--0.15232619) × R
    4.73800000000135e-05 × 6371000
    dr = 301.857980000086m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38130176--1.38125383) × cos(-0.15227881) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.988427969789476 × 6371000
    do = 301.828371363878m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38130176--1.38125383) × cos(-0.15232619) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.988420781562164 × 6371000
    du = 301.826176352194m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.15227881)-sin(-0.15232619))×
    abs(λ12)×abs(0.988427969789476-0.988420781562164)×
    abs(-1.38125383--1.38130176)×7.18822731171631e-06×
    4.79300000000293e-05×7.18822731171631e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×7.18822731171631e-06×40589641000000
    ar = 91108.9712127304m²