↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 818.23 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 818.86 m ↓ |
↑ 1 818.86 m ↓ |
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N 68 |
← 1 819.53 m → 3 308 282 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44830322265625 y=0.23822021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44830322265625 × 213)
floor (0.44830322265625 × 8192)
floor (3672.5)tx = 3672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23822021484375 × 213)
floor (0.23822021484375 × 8192)
floor (1951.5)ty = 1951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3672 / 1951 ti = "13/3672/1951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3672/1951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3672 ÷ 213
3672 ÷ 8192x = 0.4482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1951 ÷ 213
1951 ÷ 8192y = 0.2381591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4482421875 × 2 - 1) × π
-0.103515625 × 3.1415926535Λ = -0.32520393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2381591796875 × 2 - 1) × π
0.523681640625 × 3.1415926535Φ = 1.64519439496033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32520393} λ = -0.32520393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64519439496033))-π/2
2×atan(5.18201716706379)-π/2
2×1.38016456519041-π/2
2.76032913038081-1.57079632675φ = 1.18953280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32520393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18953280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.155209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3672 KachelY 1951 -0.32520393 1.18953280 -18.632813 68.155209 Oben rechts KachelX + 1 3673 KachelY 1951 -0.32443694 1.18953280 -18.588867 68.155209 Unten links KachelX 3672 KachelY + 1 1952 -0.32520393 1.18924731 -18.632813 68.138852 Unten rechts KachelX + 1 3673 KachelY + 1 1952 -0.32443694 1.18924731 -18.588867 68.138852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18953280-1.18924731) × R
0.000285489999999999 × 6371000dl = 1818.85679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18953280-1.18924731) × R
0.000285489999999999 × 6371000dr = 1818.85679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32520393--0.32443694) × cos(1.18953280) × R
0.000766989999999967 × 0.372093565664068 × 6371000do = 1818.23271186957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32520393--0.32443694) × cos(1.18924731) × R
0.000766989999999967 × 0.372358540952008 × 6371000du = 1819.5275118361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18953280)-sin(1.18924731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372093565664068-0.372358540952008)× R²
abs(-0.32443694--0.32520393)×0.000264975287940172× R²
0.000766989999999967×0.000264975287940172× 6371000²
0.000766989999999967×0.000264975287940172× 40589641000000 ar = 3308282.46410975m²