Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36713 / 68720
↖ ↑ ↗
← S  8.711359°
W 79.164734°		 ← 301.90 m → S  8.711359°
W 79.161987°		 →
↑
301.92 m
↓
↑
301.92 m
↓
S  8.714074°
W 79.164734°		 ← 301.90 m →
91 151 m²		 S  8.714074°
W 79.161987°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36713 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68720 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.280101776123047 y=0.524295806884766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280101776123047 × 217)
    floor (0.280101776123047 × 131072)
    floor (36713.5)     		tx = 36713
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524295806884766 × 217)
    floor (0.524295806884766 × 131072)
    floor (68720.5)     		ty = 68720
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36713 / 68720 ti = "17/36713/68720"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36713/68720.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36713 ÷ 217
    36713 ÷ 131072     		x = 0.280097961425781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68720 ÷ 217
    68720 ÷ 131072     		y = 0.5242919921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.280097961425781 × 2 - 1) × π
    -0.439804077148438 × 3.1415926535     		Λ = -1.38168526
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.5242919921875 × 2 - 1) × π
    -0.048583984375 × 3.1415926535     		Φ = -0.152631088390259
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38168526} λ = -1.38168526}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.152631088390259))-π/2
    2×atan(0.858446354229531)-π/2
    2×0.709377216050093-π/2
    1.41875443210019-1.57079632675     		φ = -0.15204189
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38168526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.164734°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15204189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.711359°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36713 KachelY 68720 -1.38168526 -0.15204189 -79.164734 -8.711359
    Oben rechts KachelX + 1 36714 KachelY 68720 -1.38163732 -0.15204189 -79.161987 -8.711359
    Unten links KachelX 36713 KachelY + 1 68721 -1.38168526 -0.15208928 -79.164734 -8.714074
    Unten rechts KachelX + 1 36714 KachelY + 1 68721 -1.38163732 -0.15208928 -79.161987 -8.714074
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15204189--0.15208928) × R
    4.73899999999805e-05 × 6371000     		dl = 301.921689999876m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15204189--0.15208928) × R
    4.73899999999805e-05 × 6371000     		dr = 301.921689999876m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38168526--1.38163732) × cos(-0.15204189) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.988463880671546 × 6371000     		do = 301.902312217181m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38168526--1.38163732) × cos(-0.15208928) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.98845670202473 × 6371000     		du = 301.900119673665m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15204189)-sin(-0.15208928))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.988463880671546-0.98845670202473)×R²
    abs(-1.38163732--1.38168526)×7.17864681609726e-06×R²
    4.79399999999686e-05×7.17864681609726e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×7.17864681609726e-06×40589641000000     		ar = 91150.5253483167m²