↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 272.20 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 273.16 m ↓ |
↑ 3 273.16 m ↓ |
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N 47 |
← 3 274.07 m → 10 713 517 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44818115234375 y=0.34783935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44818115234375 × 213)
floor (0.44818115234375 × 8192)
floor (3671.5)tx = 3671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34783935546875 × 213)
floor (0.34783935546875 × 8192)
floor (2849.5)ty = 2849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3671 / 2849 ti = "13/3671/2849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3671/2849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3671 ÷ 213
3671 ÷ 8192x = 0.4481201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2849 ÷ 213
2849 ÷ 8192y = 0.3477783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4481201171875 × 2 - 1) × π
-0.103759765625 × 3.1415926535Λ = -0.32597092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3477783203125 × 2 - 1) × π
0.304443359375 × 3.1415926535Φ = 0.95643702121936 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32597092} λ = -0.32597092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.95643702121936))-π/2
2×atan(2.60240761214136)-π/2
2×1.20393250218688-π/2
2.40786500437377-1.57079632675φ = 0.83706868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32597092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.676758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83706868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.960503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3671 KachelY 2849 -0.32597092 0.83706868 -18.676758 47.960503 Oben rechts KachelX + 1 3672 KachelY 2849 -0.32520393 0.83706868 -18.632813 47.960503 Unten links KachelX 3671 KachelY + 1 2850 -0.32597092 0.83655492 -18.676758 47.931066 Unten rechts KachelX + 1 3672 KachelY + 1 2850 -0.32520393 0.83655492 -18.632813 47.931066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83706868-0.83655492) × R
0.00051376000000003 × 6371000dl = 3273.16496000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83706868-0.83655492) × R
0.00051376000000003 × 6371000dr = 3273.16496000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32597092--0.32520393) × cos(0.83706868) × R
0.000766990000000023 × 0.669642742354945 × 6371000do = 3272.20476721474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32597092--0.32520393) × cos(0.83655492) × R
0.000766990000000023 × 0.670024214973752 × 6371000du = 3274.06883060686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83706868)-sin(0.83655492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669642742354945-0.670024214973752)× R²
abs(-0.32520393--0.32597092)×0.000381472618807166× R²
0.000766990000000023×0.000381472618807166× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381472618807166× 40589641000000 ar = 10713516.9151331m²