↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 301.80 m → | S 8 |
→ |
↑ 301.86 m ↓ |
↑ 301.86 m ↓ |
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S 8 |
← 301.79 m → 91 099 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.280063629150391 y=0.524448394775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.280063629150391 × 217)
floor (0.280063629150391 × 131072)
floor (36708.5)tx = 36708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524448394775391 × 217)
floor (0.524448394775391 × 131072)
floor (68740.5)ty = 68740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36708 / 68740 ti = "17/36708/68740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36708/68740.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36708 ÷ 217
36708 ÷ 131072x = 0.280059814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68740 ÷ 217
68740 ÷ 131072y = 0.524444580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.280059814453125 × 2 - 1) × π
-0.43988037109375 × 3.1415926535Λ = -1.38192494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524444580078125 × 2 - 1) × π
-0.04888916015625 × 3.1415926535Φ = -0.15358982638266 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38192494} λ = -1.38192494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.15358982638266))-π/2
2×atan(0.857623723501971)-π/2
2×0.708903411583877-π/2
1.41780682316775-1.57079632675φ = -0.15298950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38192494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.178467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15298950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.765653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36708 KachelY 68740 -1.38192494 -0.15298950 -79.178467 -8.765653 Oben rechts KachelX + 1 36709 KachelY 68740 -1.38187701 -0.15298950 -79.175720 -8.765653 Unten links KachelX 36708 KachelY + 1 68741 -1.38192494 -0.15303688 -79.178467 -8.768367 Unten rechts KachelX + 1 36709 KachelY + 1 68741 -1.38187701 -0.15303688 -79.175720 -8.768367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15298950--0.15303688) × R
4.73799999999858e-05 × 6371000dl = 301.857979999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15298950--0.15303688) × R
4.73799999999858e-05 × 6371000dr = 301.857979999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38192494--1.38187701) × cos(-0.15298950) × R
4.79300000000293e-05 × 0.98831991492967 × 6371000do = 301.795375512536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38192494--1.38187701) × cos(-0.15303688) × R
4.79300000000293e-05 × 0.988312693421465 × 6371000du = 301.793170338131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15298950)-sin(-0.15303688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98831991492967-0.988312693421465)× R²
abs(-1.38187701--1.38192494)×7.22150820553491e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.22150820553491e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.22150820553491e-06× 40589641000000 ar = 91099.0096178254m²