↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.55 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.53 m ↓ |
↑ 100.53 m ↓ |
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N 70 |
← 100.56 m → 10 109 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279979705810547 y=0.217357635498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279979705810547 × 217)
floor (0.279979705810547 × 131072)
floor (36697.5)tx = 36697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217357635498047 × 217)
floor (0.217357635498047 × 131072)
floor (28489.5)ty = 28489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36697 / 28489 ti = "17/36697/28489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36697/28489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36697 ÷ 217
36697 ÷ 131072x = 0.279975891113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28489 ÷ 217
28489 ÷ 131072y = 0.217353820800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279975891113281 × 2 - 1) × π
-0.440048217773438 × 3.1415926535Λ = -1.38245225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217353820800781 × 2 - 1) × π
0.565292358398438 × 3.1415926535Φ = 1.77591832022422 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38245225} λ = -1.38245225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77591832022422))-π/2
2×atan(5.90570197246586)-π/2
2×1.40305948259334-π/2
2.80611896518667-1.57079632675φ = 1.23532264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38245225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.208679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23532264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.778774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36697 KachelY 28489 -1.38245225 1.23532264 -79.208679 70.778774 Oben rechts KachelX + 1 36698 KachelY 28489 -1.38240431 1.23532264 -79.205933 70.778774 Unten links KachelX 36697 KachelY + 1 28490 -1.38245225 1.23530686 -79.208679 70.777869 Unten rechts KachelX + 1 36698 KachelY + 1 28490 -1.38240431 1.23530686 -79.205933 70.777869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23532264-1.23530686) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dl = 100.534380000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23532264-1.23530686) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dr = 100.534380000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38245225--1.38240431) × cos(1.23532264) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329216487665333 × 6371000do = 100.551189365319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38245225--1.38240431) × cos(1.23530686) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329231387959882 × 6371000du = 100.555740298808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23532264)-sin(1.23530686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329216487665333-0.329231387959882)× R²
abs(-1.38240431--1.38245225)×1.49002945483145e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49002945483145e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49002945483145e-05× 40589641000000 ar = 10109.0802438881m²