Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36692 / 30685
↖ ↑ ↗
← N 11.366953°
E 21.555176°		 ← 598.81 m → N 11.366953°
E 21.560669°		 →
↑
598.81 m
↓
↑
598.81 m
↓
N 11.361568°
E 21.555176°		 ← 598.82 m →
358 575 m²		 N 11.361568°
E 21.560669°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36692 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30685 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.559883117675781 y=0.468223571777344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559883117675781 × 216)
    floor (0.559883117675781 × 65536)
    floor (36692.5)     		tx = 36692
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468223571777344 × 216)
    floor (0.468223571777344 × 65536)
    floor (30685.5)     		ty = 30685
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36692 / 30685 ti = "16/36692/30685"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36692/30685.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36692 ÷ 216
    36692 ÷ 65536     		x = 0.55987548828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30685 ÷ 216
    30685 ÷ 65536     		y = 0.468215942382812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.55987548828125 × 2 - 1) × π
    0.1197509765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.37620879
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468215942382812 × 2 - 1) × π
    0.063568115234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.199705123817154
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37620879} λ = 0.37620879}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.199705123817154))-π/2
    2×atan(1.22104264867359)-π/2
    2×0.884593545008269-π/2
    1.76918709001654-1.57079632675     		φ = 0.19839076
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37620879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.555176°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19839076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.366953°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36692 KachelY 30685 0.37620879 0.19839076 21.555176 11.366953
    Oben rechts KachelX + 1 36693 KachelY 30685 0.37630466 0.19839076 21.560669 11.366953
    Unten links KachelX 36692 KachelY + 1 30686 0.37620879 0.19829677 21.555176 11.361568
    Unten rechts KachelX + 1 36693 KachelY + 1 30686 0.37630466 0.19829677 21.560669 11.361568
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19839076-0.19829677) × R
    9.39899999999882e-05 × 6371000     		dl = 598.810289999925m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19839076-0.19829677) × R
    9.39899999999882e-05 × 6371000     		dr = 598.810289999925m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37620879-0.37630466) × cos(0.19839076) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980385015321054 × 6371000     		do = 598.807177249349m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37620879-0.37630466) × cos(0.19829677) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980403535659406 × 6371000     		du = 598.818489245511m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19839076)-sin(0.19829677))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980385015321054-0.980403535659406)×R²
    abs(0.37630466-0.37620879)×1.85203383521459e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.85203383521459e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.85203383521459e-05×40589641000000     		ar = 358575.286596526m²