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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279926300048828 y=0.790973663330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279926300048828 × 217)
floor (0.279926300048828 × 131072)
floor (36690.5)tx = 36690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.790973663330078 × 217)
floor (0.790973663330078 × 131072)
floor (103674.5)ty = 103674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36690 / 103674 ti = "17/36690/103674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36690/103674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36690 ÷ 217
36690 ÷ 131072x = 0.279922485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103674 ÷ 217
103674 ÷ 131072y = 0.790969848632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279922485351562 × 2 - 1) × π
-0.440155029296875 × 3.1415926535Λ = -1.38278781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.790969848632812 × 2 - 1) × π
-0.581939697265625 × 3.1415926535Φ = -1.8282174777097 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38278781} λ = -1.38278781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8282174777097))-π/2
2×atan(0.160699763534779)-π/2
2×0.159337484342355-π/2
0.318674968684711-1.57079632675φ = -1.25212136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38278781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.227905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25212136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.741269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36690 KachelY 103674 -1.38278781 -1.25212136 -79.227905 -71.741269 Oben rechts KachelX + 1 36691 KachelY 103674 -1.38273987 -1.25212136 -79.225159 -71.741269 Unten links KachelX 36690 KachelY + 1 103675 -1.38278781 -1.25213638 -79.227905 -71.742130 Unten rechts KachelX + 1 36691 KachelY + 1 103675 -1.38273987 -1.25213638 -79.225159 -71.742130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25212136--1.25213638) × R
1.50199999999767e-05 × 6371000dl = 95.6924199998517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25212136--1.25213638) × R
1.50199999999767e-05 × 6371000dr = 95.6924199998517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38278781--1.38273987) × cos(-1.25212136) × R
4.79399999999686e-05 × 0.313308516391486 × 6371000do = 95.6924854671091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38278781--1.38273987) × cos(-1.25213638) × R
4.79399999999686e-05 × 0.313294252592181 × 6371000du = 95.6881289356509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25212136)-sin(-1.25213638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313308516391486-0.313294252592181)× R²
abs(-1.38273987--1.38278781)×1.42637993057471e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.42637993057471e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.42637993057471e-05× 40589641000000 ar = 9156.83706675138m²