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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.111984252929688 y=0.129928588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.111984252929688 × 215)
floor (0.111984252929688 × 32768)
floor (3669.5)tx = 3669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129928588867188 × 215)
floor (0.129928588867188 × 32768)
floor (4257.5)ty = 4257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3669 / 4257 ti = "15/3669/4257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3669/4257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3669 ÷ 215
3669 ÷ 32768x = 0.111968994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4257 ÷ 215
4257 ÷ 32768y = 0.129913330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.111968994140625 × 2 - 1) × π
-0.77606201171875 × 3.1415926535Λ = -2.43807071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129913330078125 × 2 - 1) × π
0.74017333984375 × 3.1415926535Φ = 2.32532312676968 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43807071} λ = -2.43807071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32532312676968))-π/2
2×atan(10.2299851338377)-π/2
2×1.47335405460209-π/2
2.94670810920419-1.57079632675φ = 1.37591178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43807071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.691162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37591178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.833938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3669 KachelY 4257 -2.43807071 1.37591178 -139.691162 78.833938 Oben rechts KachelX + 1 3670 KachelY 4257 -2.43787897 1.37591178 -139.680176 78.833938 Unten links KachelX 3669 KachelY + 1 4258 -2.43807071 1.37587465 -139.691162 78.831811 Unten rechts KachelX + 1 3670 KachelY + 1 4258 -2.43787897 1.37587465 -139.680176 78.831811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37591178-1.37587465) × R
3.71299999999408e-05 × 6371000dl = 236.555229999623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37591178-1.37587465) × R
3.71299999999408e-05 × 6371000dr = 236.555229999623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43807071--2.43787897) × cos(1.37591178) × R
0.000191739999999996 × 0.193653268573465 × 6371000do = 236.56209613039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43807071--2.43787897) × cos(1.37587465) × R
0.000191739999999996 × 0.193689695570329 × 6371000du = 236.606594458755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37591178)-sin(1.37587465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193653268573465-0.193689695570329)× R²
abs(-2.43787897--2.43807071)×3.64269968644304e-05× R²
0.000191739999999996×3.64269968644304e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.64269968644304e-05× 40589641000000 ar = 55965.2642214992m²