↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 720.84 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 721.44 m ↓ |
↑ 1 721.44 m ↓ |
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N 69 |
← 1 722.08 m → 2 963 400 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44793701171875 y=0.22882080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44793701171875 × 213)
floor (0.44793701171875 × 8192)
floor (3669.5)tx = 3669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22882080078125 × 213)
floor (0.22882080078125 × 8192)
floor (1874.5)ty = 1874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3669 / 1874 ti = "13/3669/1874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3669/1874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3669 ÷ 213
3669 ÷ 8192x = 0.4478759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1874 ÷ 213
1874 ÷ 8192y = 0.228759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4478759765625 × 2 - 1) × π
-0.104248046875 × 3.1415926535Λ = -0.32750490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228759765625 × 2 - 1) × π
0.54248046875 × 3.1415926535Φ = 1.70425265529224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32750490} λ = -0.32750490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70425265529224))-π/2
2×atan(5.49727577169336)-π/2
2×1.39085560987934-π/2
2.78171121975868-1.57079632675φ = 1.21091489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32750490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.764649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21091489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.380313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3669 KachelY 1874 -0.32750490 1.21091489 -18.764649 69.380313 Oben rechts KachelX + 1 3670 KachelY 1874 -0.32673791 1.21091489 -18.720703 69.380313 Unten links KachelX 3669 KachelY + 1 1875 -0.32750490 1.21064469 -18.764649 69.364831 Unten rechts KachelX + 1 3670 KachelY + 1 1875 -0.32673791 1.21064469 -18.720703 69.364831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21091489-1.21064469) × R
0.000270199999999887 × 6371000dl = 1721.44419999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21091489-1.21064469) × R
0.000270199999999887 × 6371000dr = 1721.44419999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32750490--0.32673791) × cos(1.21091489) × R
0.000766989999999967 × 0.352163267872288 × 6371000do = 1720.84344544233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32750490--0.32673791) × cos(1.21064469) × R
0.000766989999999967 × 0.352416145619195 × 6371000du = 1722.07913085579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21091489)-sin(1.21064469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352163267872288-0.352416145619195)× R²
abs(-0.32673791--0.32750490)×0.000252877746907298× R²
0.000766989999999967×0.000252877746907298× 6371000²
0.000766989999999967×0.000252877746907298× 40589641000000 ar = 2963399.56803637m²