↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 669.63 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 670.22 m ↓ |
↑ 1 670.22 m ↓ |
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N 70 |
← 1 670.83 m → 2 789 656 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44793701171875 y=0.22369384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44793701171875 × 213)
floor (0.44793701171875 × 8192)
floor (3669.5)tx = 3669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22369384765625 × 213)
floor (0.22369384765625 × 8192)
floor (1832.5)ty = 1832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3669 / 1832 ti = "13/3669/1832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3669/1832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3669 ÷ 213
3669 ÷ 8192x = 0.4478759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1832 ÷ 213
1832 ÷ 8192y = 0.2236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4478759765625 × 2 - 1) × π
-0.104248046875 × 3.1415926535Λ = -0.32750490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2236328125 × 2 - 1) × π
0.552734375 × 3.1415926535Φ = 1.73646625183691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32750490} λ = -0.32750490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73646625183691))-π/2
2×atan(5.67724597638829)-π/2
2×1.39644305968672-π/2
2.79288611937344-1.57079632675φ = 1.22208979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32750490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.764649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22208979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.020587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3669 KachelY 1832 -0.32750490 1.22208979 -18.764649 70.020587 Oben rechts KachelX + 1 3670 KachelY 1832 -0.32673791 1.22208979 -18.720703 70.020587 Unten links KachelX 3669 KachelY + 1 1833 -0.32750490 1.22182763 -18.764649 70.005566 Unten rechts KachelX + 1 3670 KachelY + 1 1833 -0.32673791 1.22182763 -18.720703 70.005566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22208979-1.22182763) × R
0.000262160000000122 × 6371000dl = 1670.22136000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22208979-1.22182763) × R
0.000262160000000122 × 6371000dr = 1670.22136000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32750490--0.32673791) × cos(1.22208979) × R
0.000766989999999967 × 0.341682476912264 × 6371000do = 1669.62913074229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32750490--0.32673791) × cos(1.22182763) × R
0.000766989999999967 × 0.341928847186946 × 6371000du = 1670.83301743638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22208979)-sin(1.22182763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341682476912264-0.341928847186946)× R²
abs(-0.32673791--0.32750490)×0.00024637027468144× R²
0.000766989999999967×0.00024637027468144× 6371000²
0.000766989999999967×0.00024637027468144× 40589641000000 ar = 2789655.6320572m²