Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36685 / 30683
↖ ↑ ↗
← N 11.377724°
E 21.516724°		 ← 598.85 m → N 11.377724°
E 21.522217°		 →
↑
598.81 m
↓
↑
598.81 m
↓
N 11.372339°
E 21.516724°		 ← 598.86 m →
358 599 m²		 N 11.372339°
E 21.522217°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36685 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30683 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.559776306152344 y=0.468193054199219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559776306152344 × 216)
    floor (0.559776306152344 × 65536)
    floor (36685.5)     		tx = 36685
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468193054199219 × 216)
    floor (0.468193054199219 × 65536)
    floor (30683.5)     		ty = 30683
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36685 / 30683 ti = "16/36685/30683"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36685/30683.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36685 ÷ 216
    36685 ÷ 65536     		x = 0.559768676757812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30683 ÷ 216
    30683 ÷ 65536     		y = 0.468185424804688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.559768676757812 × 2 - 1) × π
    0.119537353515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.37553767
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468185424804688 × 2 - 1) × π
    0.063629150390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.199896871415634
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37553767} λ = 0.37553767}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.199896871415634))-π/2
    2×atan(1.22127680311767)-π/2
    2×0.884687536467722-π/2
    1.76937507293544-1.57079632675     		φ = 0.19857875
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37553767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.516724°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19857875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.377724°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36685 KachelY 30683 0.37553767 0.19857875 21.516724 11.377724
    Oben rechts KachelX + 1 36686 KachelY 30683 0.37563355 0.19857875 21.522217 11.377724
    Unten links KachelX 36685 KachelY + 1 30684 0.37553767 0.19848476 21.516724 11.372339
    Unten rechts KachelX + 1 36686 KachelY + 1 30684 0.37563355 0.19848476 21.522217 11.372339
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19857875-0.19848476) × R
    9.39899999999882e-05 × 6371000     		dl = 598.810289999925m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19857875-0.19848476) × R
    9.39899999999882e-05 × 6371000     		dr = 598.810289999925m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37553767-0.37563355) × cos(0.19857875) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.980347946689235 × 6371000     		do = 598.846994150034m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37553767-0.37563355) × cos(0.19848476) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.980366484350022 × 6371000     		du = 598.858317907562m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19857875)-sin(0.19848476))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980347946689235-0.980366484350022)×R²
    abs(0.37563355-0.37553767)×1.8537660787743e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.8537660787743e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.8537660787743e-05×40589641000000     		ar = 358599.13288788m²